数弱による数弱のための数学解説です。
今回は2016一橋の大問5［ⅰ］です！
一橋なので文系数学ですが、今回は思いっきり数3の範囲のものを使って解きます。（商の微分法、極限）
一橋には理系数学を使うと楽に考えられる問題が多いです。数弱の方には是非取得して欲しいです。
問題紹介
今回は整数では無いです！
解説するよ！！！
初動
ベクトルで絶対値があったら2乗せよみたいな法則ありませんでしたっけ。。
角度もわかってるので内積もどうって事ないですよね。
2乗せよ
（この画像作るの死ぬほど大変だった笑）
問題はここからですね！！
①は2変数同次分数です。変数が2つあって、次数が分子と分母で同じですよね。
こーゆうときは分子分母を最高次の文字で割ります。（文系ではあまり見ないですね）
同次式対処法
a²で割ってb/a＝xと置く。（b²でもいいです）は覚えるだけです。そーゆうやり方で変数を1つにします。（xの範囲に注意です。元々絶対値があるので負の値はとりません。）
商の微分法を使って増減を調べます。（商の微分法については最後にやります）
f(x)についての考察編
導関数を求めました。次に知りたいのはx＞0での増減（x＝0、x＝1を代入すれば分かります）と
x→∞のときの漸近線です。（極限を使います）
（≧ではなく、＞です。。問題に0じゃないって書いてありました）
極限では同次分数の時は分母分子を最高次の文字で割ります。さっきもやりましたね。
分母が大きくなると分数全体は小さくなります。
xが無限に大きくなるとき、1/x²とかは0に限りなくちかくなるので4個の分数が0になり4と1だけが残ります。
漸近線は限りなく近づくけどくっつくことは無い線です。
r²の範囲は？
これで範囲が求まりました。
まず増加関数なので最小値はf(0)のときで、最大値は漸近線の値です。
0は含まれず、漸近線も近づくだけなので
1/4＜r²＜4です。（≦ではないですよね
結局は、、
答えは 1/2＜r＜2でした。
まとめ
お疲れ様でした！！！
分数関数の範囲を求める時は≦ではなく＜です。2021にも似たような問題があるので次はそちらをやります。
ここまで閲覧ありがとうございました。
一応f(x)のx＞0でのグラフはこんな感じです。
商の微分法のやり方は
これですね。是非覚えてください。
工夫して相加相乗平均を使わなきゃいけない問題も脳死で微分すればいいので、心強い道具が1つ増えます！！
一橋とかでの理系数学ってほんとに心強い味方なので数弱方こそ取得して欲しいです。
（ちなみにこれは選択問題で［ⅱ］は統計のやつなのでそっち解いてもいいと思います笑）
ではまた今度(*ˊᵕˋ*)੭