| チェックポイント 前回はコンピュータの扱う２進数を我々の扱う１０進数へ変換してみました。 今回は逆に１０進数を２進数に変換してみます。 ここでは変換を覚える必要はありませんが、なぜこの様な知識が必要なのかは覚えておいてください。 プログラミングする際に必要な知識とつながっています。 |
まず整数の１０を２進数に変換してみます。
変換する場合は２で割っていきます。
このときの商と余りを記述します。
１０ ÷ ２ ＝ ５ … ０
商は５なのでまた割ります。
５ ÷ ２ ＝ ２ … １
商は２なのでまだ割ります。
２ ÷ ２ ＝ １ … ０
これで商がになりました。
ここまで計算します。
１０ ÷ ２ ＝ ５ … ０ ←④
５ ÷ ２ ＝ ２ … １ ←③
２ ÷ ２ ＝ １ … ０ ←②
↑
①
①から④へ順番に左から右へ書き直します。
①②③④
↓↓↓↓
＆Ｂ１０１０
すると２進数に変換されています。
では実数の場合はというと、実数の整数部は整数なので上の方法で変換できます。
小数部も理論的には同じなのですが変換する方法を変えてみましょう。
たとえば少数０．７５はどうなるでしょうか？
この場合１を２で割っていきます。
その商が変換する値から引けた場合には引いて１を横に記述します。
引けないときは０を記述していきます。
小数部の計算終了は２進数何桁目まで計算するかで決まります。
ここでは４桁まで計算してみましょう。
０．７５
まず １ ÷ ２ ＝ ０．５ － ０．５
────────
０．２５ 引けたので … １ ←①
０．５ ÷ ２ ＝ －０．２５ － ０．２５
────────
０ 引けたので … １ ←②
今回は４桁計算する前に０になったので終わります。
これを①から②へ順番に左から右へ書き直します。
すると１１００となります。
たとえば実数１０．７５の場合、整数部が２進４桁、小数部が２進４桁であらわされていたら、
＆Ｂ１０１０▲１１００ となります。（▲が小数点だとすると・・・）
プチコンの場合には小数部が１２桁になります。
では本題の０．１はどうなるか…
１ ０．１
÷ ２ － ０．５
──────────────────────────────
０．５ ０．１ 引けなかった ０
÷ ２ － ０．２５
──────────────────────────────
０．２５ ０．１ 引けなかった ０
÷ ２ － ０．１２５
──────────────────────────────
０．１２５ ０．１ 引けなかった ０
÷ ２ － ０．０６２５
──────────────────────────────
０．０６２５ ０．０３７５ 引けた １
÷ ２ － ０．０３１２５
──────────────────────────────
０．０３１２５ ０．００６２５ 引けた １
÷ ２ － ０．０１５６２５
──────────────────────────────
０．０１５６２５ ０．００６２５ 引けなかった ０
÷ ２ － ０．００７８１２５
──────────────────────────────
０．００７８１２５ ０．００６２５ 引けなかった ０
÷ ２ － ０．００３９０６２５
──────────────────────────────
０．００３９０６２５ ０．００２３４３７５ 引けた １
え～・・・この時点で計算ミスしてるかもしれません＾＾；
計算はまだ続きます。
が・・・ここら辺で勘弁をｍ（＿＿）ｍ
ここまででわかってもらえますか？
このままだと１２桁まで計算しても計算が終わりそうに無いことが・・・
そうです！
終わりません＾＾
その分は誤差として切り捨てられます。
ですから０．１を１０回足して１にならないのはこの誤差のせいです。
少数つきで計算する場合このことを頭に入れておかないとループが終わらない無限ループというバグを生み出すことになります。