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16Jan
- 多質点系の振動(1)
  多質点系の場合は、行列を使用します。
12Jan
- 1質点系の振動(4)
  1質点系の振動その4 (続)減衰振動です。
11Jan
- 1質点系の振動(3)
  1質点系の振動その3 減衰振動です。
10Jan
- 1質点系の振動(2)
  1質点系の振動その2 自由振動です。
09Jan
- 1質点系の振動(1)
  最初に、1質点系の振動から
- 動的解析
  動的解析とは、振動解析のことをいうが、社会人になってからは、すぐに内容を忘れてしまうので、備忘録的にまとめた資料を複数回にわたり掲載する。耐震計算の基本となるもので、理論は、耐震計算のみならず、床振動、機械振動でも共通であるが、ここでは、耐震計算をイメージしてまとめてある。
27Dec
- 水平ブレース
  ブレースとは、日本語で、すじかいのことで、斜めに取り付ける部材。スマホ、パソコン等で変換すると、筋交いとなるが、専門用語で、筋違いと書くことがある。ブレースは、軸力で荷重に抵抗するので、取り付けると剛性は高くなる。鉛直方向に取り付けることを連想するが、水平方向にも用いられる。床面、屋根面に取り付けると、隣合う架構がほぼ同じ水平変形となる。屋根や床がコンクリート系以外の場合に使用されるが、コンクリートでも、合成スラブを梁に焼抜栓溶接した場合にも使用する。構造設計者の中では、剛床仮定を成立させることが、水平ブレースの目的の全てと捉えられているが、むしろ、内外装材の保護に有効である。中規模地震による被害の相談で、倉庫や、工場を見に行くこともあるが、ブレース架構とラーメン架構の間で、雨漏りや、天井脱落の被害は多い。新耐震設計法が施行された当時は、各フレームが単独で、保有水平耐力を満足すればいいという考えがあり、水平ブレースが取り付いていないことによる。（少数派であるが、今でも、そのような考えを持っている人はいる）背景として、基礎の所でも同様のことを書いたが、不適切な構造設計による被害でも、施工者のミスと思われて、見過ごされることが多いことがある。また、構造設計者が、ゼネコンや意匠事務所の下請けとなる場合があり、設計したものの地震被害が伝わらず、内外装材への影響が想像できないという悲しい現実もある。そこで、構造設計者が気になるのは、設計した建物のその後よりも、確認申請や、適合性判定の審査者の方になってしまう。脱線気味の話題になったが、水平ブレースは、直接地震に抵抗する鉛直部材と比べると地味で、構造計算でも軽く見られがちだが、建物の性能を確保する上での役割は大きい。
19Dec
- 基礎の設計(4)
  杭の鉛直支持力は、杭周部の摩擦力と先端支持力から計算される。支持機構的には、杭全体で支持するため、摩擦力と先端支持力を完全に分離できないので、計算式上の扱いとなる。そこで、どちらか一方が、全く有効とならない場合は、設計者判断で、他方による支持力は低減した方がいいと思われる。先端支持力は、平均N値から計算されるが、平均N値の計算範囲は、工法により異なる。同様に、摩擦力が考慮できる長さも、工法により異なる。工法の設計資料、カタログで確認する。支持力は、地盤から決まるものと、杭材からきまるものの、小さい方を採用する。耐力には、長尺杭の低減や、継ぎ手の低減がある。既製コンクリート杭を打撃により打ち込む工法で、単杭の場合は支持力を低減する。同様に、敷地の境界付近に打設する杭で、隣地の使用状況次第では、支持力の低減を検討する。その他、設計時には下記に配慮する。摩擦力、先端支持力とも、N値から支持力が計算することが一般的であるが、柱状図では、転石に当たりN値が跳ね上がることがあり、必要に応じて、上下のN値や、記事、稠度等を参考に、適切に低減する。転石は、押しつぶされたり、その安定性から、円盤状になっており、径は、柱状図の記事に記載している厚さの3倍以上といわれる。施工困難の可能性がある。地下水に流れがあると、セメントミルク流れたり、孔壁が崩壊することがある。セメントミルクの粘性で対応できる場合もある。岩盤で支持できる認定工法は、旧式の認定工法のみで、最近の高支持力杭にはない。敷地が狭い場合、杭打ち機の組立、材料のストックヤード、セメントミルクのプラント等のスペースが確保できない場合がある。その他、中間層の状態により、杭の施工が困難なことがあるため、施工者のヒアリングが有効。地盤沈下が著しい超軟弱地盤は、負の摩擦力が作用し、支持力を低減する。液状化のある部分より浅層部は、摩擦力を考慮しない。高層マンションのように、短辺方向に門形の場合、地震時に、片側の柱に軸力が集中する場合がある支持層に傾斜があると、杭が横方向に流されたり、折れる場合もある。地形が入り組んでいる海岸部、山間部等は、調査を行っていても、深さの予測が難しく、長めの杭を用意したり、径の種類を絞り、継ぎ足しを可能する等して、高止まり、低止まりを意識した計画とする。最後に、ひとこと。杭の支持力は構造設計者が責任を持つこと。
17Dec
- 基礎の設計(3)
  基礎の設計では、変形の考え方に長期的視点を持つ必要がある。圧密沈下粒径が小さく、粘性が高い粘土は、時間をかけて沈下する。(圧密沈下)竣工時や、1年検査で沈下がなくても、5年、10年と、時間が経過するごとに、沈下が進む。建設時までに、ある程度、粘土層が締まっていれば、大丈夫だが、圧密試験によって確かめられる。但し、粘土は、試験が必要というでわかりやすいが、粒径が、砂と、粘土の間にあるシルトは、わかりにくい。シルトは、砂よりも、粘土の仲間とされているが、砂との判別は難しく、地盤調査の速報と、最終報告で、シルトと砂が入れ替わることがある。地震時の沈下「各柱の沈下量が異なること(不同沈下)が悪いので、建物が周りの敷地と同じように沈下するならば問題ない」という考えもあったが、地震後に、周りは嵩上げされて、「建物が道路より低くなってしまった」ということにならないように、大地震時の沈下も考慮する必要がある。同様に、1階の床を、梁が支持しないで、直接地盤が床を支持させるという方法がある。(土間コンクリート)床が支持できる程度に、浅層部のみ地盤改良するという方法もある。建物が基本的に平屋で、面積が広く、建物よりも、生産設備にお金をかける工場や、倉庫に多い。しかし、東日本大震災では、地盤が数10cmも下がったことにより、床に凹凸が生じ、生産ラインが停止したという例が多い。生産ラインの先には、物資が必要な被災者がいる。工場や倉庫こそ、土間コンクリートを避ける必要があった。
16Dec
- 基礎の設計(2)
  基礎の設計は、上部の構造体と同様に作用する応力度が、法令で定められる許容応力度を下回ること建物に有害な影響を及ぼす変形しないことを確かめる。直接基礎の許容応力度は、標準貫入試験のN値から計算できる。N値を、非常に簡単に書くと、棒状のものに、76cmの高さから、63.5kgfの重りを落として、先端コーンが30cm進むのに要する回数のことで、地盤の固さがわかる。N値から計算する許容応力度は、略算的ではあるが、計算式は告示でも規定されている。政令でも土質の種類ごとに許容応力度は実数で示されているので、計算値は、それを上回らない範囲で使用する例が多い。逆に、(軽微な基礎を除き、)建築物では、地盤調査を行わずに、政令で定める許容応力度を使用することは少ない。
15Dec
- 基礎の設計(1)
  建築物の場合、構造体の不具合は、意外とわかりにくい。構造設計で重視されるのが、耐震設計でなのに、対象としている大規模の地震が、滅多に起きない。建物が建ってしまうと、構造体は、内外装材に隠れてしまう。仮に、不具合があっても、施工が原因と思われがちになる。そのようなわかりにくい構造体の不具合の中で、基礎の不具合は、わかりやすい。基礎の支持力不足が原因で、不同沈下があると、建物や、床や傾くので、壁がひび割れたり、時には、居住者の気分が悪くなったりすることもある。基礎の不具合が原因だと特定されにくいものもある。道路の振動が建物に伝わりやすくなったり、地震で建物が揺れやすくなるのも、基礎梁の剛性不足や、柔軟地盤への直接基礎の採用したことが原因の可能性がある。直接基礎とは、地盤に基礎を、直接載せて建物を支持させる方法で、一方、杭を打って、深い地盤で支持させる方法を杭基礎という。柔らかい地盤に、直接基礎を採用すると、不同沈下や、振動等の原因となる。
14Dec
- 重要度係数(3)
  重要度係数は、建築基準法では規定されていない。建築基準法は、最低基準だから規定はないのだと、今では、当たり前のように語られるが、新耐震設計法が導入される以前は、1977年の建設省案にも、1979年の改訂原案にもあった。'77は、0.5倍～2.0倍'79/06は、1.0倍、1.5倍、2.0倍の3段階同年/10、1.0倍、1.25倍、1.5倍の3段階同年/12に、「最低基準を定める建築基準法になじまない」「用途ごと安全性に差を付けるのは建築基準法では無理」という議論で、あっさりなくなってしまった。議論にならないのは、設計用地震動の大きさの考え方で難しいことにある。再現期間を1000年、1万年、1億年などと設定すると、長くするほど、とんでもない大きさになってしまうため、建築基準法は、建築物の耐用年数などの理由を付けて、経済性に見合った、現実的な荷重にするしかない。先ほどの、提案にかかわった関係委員の討論会での発言によると、「差を付けようとすると2.25倍は必要だった」「官庁施設を1.25倍にしようとしたら、大蔵省がお金がかかるのでとんでもないと反対した」とある同じ市域でも、震度階級に1～1.5程度の違いがあり、震度1は、3.3倍の地動加速度の違いがあることを考えると、2.25倍というのは、震度1の違いにも相当しないことから、大きすぎる数字ではない。昨今の原発議論にしても、長周期地震動の予測にしても、地震動の予測を控えめにして、社会を混乱させないことが、この社会にとっては、大事ということらしい。せめて、原発くらいは、10万年に1度程度の巨大地震に耐えてほしいと願う。
13Dec
- 重要度係数(2)
  重要度係数は、国有施設に適用される「官庁施設の総合耐震・対津波計画基準平成25年版」に示されている。この基準は、地方公共団体の施設にも、準用されることが多い。重要度係数の適用の例は、下記による。国の施設は馴染みがなくてピンと来ないので、()内には、身近な地方公共団体の施設に準用される場合の例を示す。建築基準法のレベルを1.5倍するもの官庁施設の基準ではⅠ類という◎災害対策の指揮、情報伝達をする施設　中央省庁　地方フロック機関、その他3大都市圏の地方ブロック機関　(都道府県庁舎、市庁舎　都道府県警察本部、警察署)◎救護施設　災害拠点病院　消防関係の拠点施設　(消防本部、消防署、拠点病院)◎危険物を貯蔵する施設　放射線、病原菌類を扱う施設建築基準法のレベルを1.25倍するもの官庁施設の基準ではⅡ類という○災害対策の指揮、情報伝達をする施設　Ⅰ類以外の地方ブロック機関　(都道府県出先事務所、区庁舎)○救護施設　Ⅰ類以外の消防署、病院○危険物を貯蔵する施設　石油、高圧ガス、毒物等を扱う施設○避難施設　地方防災計画で避難所として位置づけられた学校、研修施設　(学校施設、研修所、体育館、青少年・婦人会館、集会所、公民館、児童館　のうち、避難所として指定されたもの)○多数の者が利用する施設　文化施設、学校施設等　(美術館、博物館、劇場、図書館、展示館、学校施設、体育館、青少年・婦人会館、　集会所、公民館、児童館、児童福祉施設、老人福祉施設、障害者福祉施設)建築基準法のレベル官庁施設の基準ではⅢ類という他に重要度係数を適用するもの1.25～1.5倍●地震後にすぐに復旧する必要がある施設　市場、斎場、産廃処理施設●民間施設ながら、生活に密着し、機能停止による影響が大きい下記の施設　金融関連、放送局、新聞社、通信事業者
12Dec
- 重要度係数(1)
  耐震設計では、建築基準法の水準に加えて、機能保持を目的として、地震力に割増係数を掛けて、構造計算を行うことがある。その割増係数を、重要度係数、または、用途係数という。建築基準法の耐震性能は、補修が必要となっても、『大地震時に人命の安全確保が図られる』こととされている。建築基準法の地震力に1.25を掛けると、『大きな補修することなく使用できる』ことと、『機能確保が図られる』ことが付加される。1.5倍の場合は、『補修をすることなく使用できる』ことと、『十分な機能確保が図られる』ことが付加される。この係数は、大地震時の耐震性能の向上を図るため、国有施設に適用する官庁施設の基準では、2次設計の地震力のみに掛けられる。鉄筋コンクリート造で、保有水平耐力の計算を行わない計算ルートの場合は、必要な壁量に割増係数を掛ける。
10Dec
- 時刻歴地震応答解析(7)
  フーリエ変換、フーリエ逆変換と簡単に書いているが、地震波を理解するだけならば、とりあえず、数学の理解を後回しにする方法もある。高速フーリエ変換は、EXCELのアドオンで簡単にできるし、EXCELのマクロも、専門書や、インターネットからダウンロードできる。ただ、地震波のフーリエ変換では、わかりにくいことが、4つほどある。一つめは、高速フーリエ変換では、高速化のために、バタフライ演算を行うことから、地震波の点数を2の階乗にする必要がある。例えば、地震波の点数が1000点だとすると、1001点から、1024点めは、0に置き換え、1024点とする。二つめは、大きさと位相について。一般的に、高速フーリエ変換には、複素数(A+B・i)を使用するので、大きさと、位相の関係が、直接計算されない。Aが実数解、Bが虚数解、rが大きさ、φが位相とすると、各周波数の波は、下式で表される。ri・sin (θi+φi)＝ri・(cosθi+sinθi)複素数を利用すると、ri・e^(iφi)＝ri・(cosθi+i・sinθi)ri=Ai+Bi・i＝ri・cosθi+i・ri・sinθi＝ri・(cosθi+i・sinθi)フーリエ変換では、各周波数ごとに、実数解Aiと虚数解Biが結果されるので、大きさriと、位相は偏角φiとなり下式となる。ri＝√(Ai^2+Bi^2)φi＝arctan(Bi/Ai)観測波の位相を再利用して、逆変換する場合は、φiを上式で計算したのち、スペクトルと位相からAiとBiを計算する。Ai＝ri・cosφiBi＝ri・sinφi但し、企業のソフトウェアや、大学の先輩が作成したプログラムでは、直接フーリエ逆変換を行わないで、前処理(ri、φiからAi,Biの計算)をソフト内で行う場合がある。3つめは、フーリエ変換の結果が、点数/2+1の点を境に、点対称となっていること。大きさは、計算結果の半分しか、必要ないことになり、フーリエ逆変換の場合は、後半の部分は、位相のみ符号を反転する。配列の要素と、周期との対応は、1点目が、周波数0＝平均軸の大きさ、2点目が、周波数1、周期が、地震波長、3点目が、周波数2、周期が、地震波長／2、4点目が、周波数3、周期が、地震波長／3、・・・i点目が、周波数i-1、周期が、地震波長／(i-1)となる。ここで、地震波長とは、波の間隔×高速フーリエ変換の点数最後に、フーリエ変換が、－π～πの区間のものであること。2πの区間長の計算を、地震波長の長さに引き延ばすため、下記の計算が必要となる。フーリエ変換は、計算結果に波の間隔を掛ける。フーリエ逆変換は、解析時間長を掛ける等の処理が必要となる。
08Dec
- 時刻歴地震応答解析(6)
  時刻歴地震応答解析では、サイト波も使用する。地震応答解析は『特解』で、解析に使用した地震波に限定された結果にしかならない。その地震波と同じ揺れは2度と起こらないため、多様な地震波で解析する必要がある。サイト波とは、建設地の断層破壊モデル、地盤構造等に基づいて、作成された人工地震波で、告示波と併用されることが多い。以前は、サイト波と告示波合わせて3波、観測波3波という組み合わせが多かったが、海溝型地震に加えて、活断層や、長周期地震動が問題となる最近では、観測波3波、告示波3波、サイト波2～3波という組み合わせが多い。サイト波で最も簡単なものは、震源までの距離、マグニチュードなどから、速度応答スペクトルを計算する大崎スペクトルがある。(下図は、計算に必要なため低周期でオリジナルと変えている箇所があります)現在では、断層モデルの研究が詳細になっており、サイト波としての利用が難しいが、地震波を作成する絶好の教材としての価値は高い。
07Dec
- 時刻歴地震応答解析(5)
  建設省告示1461号第四号イに定められた解放工学的基盤における加速度応答スペクトルを、建設地表層地盤の増幅を適切に考慮して作成した地震波を『告示波』という。解放工学的基盤は、一般的に、せん断波速度が、400センチメートル毎秒の地震波をいい、せん断波速度は、建設地で行うPS検層という調査で計測する。告示では、の加速度応答スペクトルを示している。「自分で地震波を作成する」というと、大それたことに感じるが、最近では、さほど難しいことではない。フーリエスペクトルは、加速度ではなく、速度応答スペクトルに近似する。告示の加速度応答スペクトルから、擬似速度応答スペクトルを計算し、減衰定数が゛0％相当に変換することにより、それを最初のフーリエスペクトルに仮定する。加速度応答スペクトルを、擬似速度応答スペクトルに変換するのは、下式による。Svi=Ti／(2π)・SAiここに、Tiは各周期SAiは、各周期の加速度応答スペクトルSViは、各周期の擬似速度応答スペクトルその後、乱数で位相を仮定し、フーリエ逆変換すると波形が得られる。最初の波形は、地震波らしくない、単調な波となる。それを、緩やかに大きくなり、ピークを迎え、フェーアウトする地震波らしく整形する。減衰5％の加速度応答スペクトルを計算し、応答スペクトルと比較する。各周波数を調整し、その後、フーリエ逆変換→調整→フーリエ変換→告示波との比較・調整→フーリエ逆変換→調整→フーリエ変換→告示波との比較・調整→・・・→フーリエ逆変換→調整→フーリエ変換→告示波との比較これを、何10回も繰り返し、告示のスペクトルに近似する『告示波』が作成される。何10回も繰り返するのは、大変な計算のように感じられるが、パーソナルコンピュータの進化は著しく、EXCELのマクロでも、数分で終了する。告示波は、定められるた大きさのスペクトルに近似させるため、観測波のように50センチメートル毎秒に基準化する必要はない。また、レベル1地震動も、レベル2地震動の5分の1となっており、レベル2地震動の2分の1という観測波とは異なっている。なお、波形の形は、位相から決まり、少しずつ整形する方法や、最初に大崎の方法で仮定する方法、建設地の近隣や、条件の近似する観測波の位相を使用する方法等がある。
06Dec
- 時刻歴地震応答解析(4)
  地震波の性質を示すために、ある地震波の加速度波形を示す。一見、まったく規則性が感じられない。しかし、フーリエ変換すると、各周波数の大きさが異なることがわかる。この図は、各周波数の大きさを示し、位相は示していない。フーリエスペクトルは、周波数を横軸とするが、下図は、応答スペクトルと比較しやすいように、周期とした。この地震波が、各周期の1質点系に作用した場合の応答量を、加速度、速度、変位ごとに示す。それぞれ、加速度応答スペクトル、速度応答スペクトル、変位応答スペクトルという。線形メモリで描いているが、縦軸、横軸、または、いずれかを対数目盛で描く場合もある。スペクトル図を見ると、地震波に特徴があることがわかる。フーリエスペクトルの大きな周期の所で、応答量が大きくなることがわかる。なお、このグラフの0.03、0.05、0.1は、減衰定数で、0の場合は、減衰せず、揺れ続ける。0.05は5％で、建築基準法地震力の想定値となる。これらは、1つの図にまとめて、描くことができる。（トリパータイト）
05Dec
- 時刻歴地震応答解析(3)
  地震応答解析で使用する地震波は、観測波に加えて、告示波とサイト波がある。これは、観測された地震波ではなく、コンピューター上で作る地震波となる。その説明の前に、簡単に地震波の性質から。地震波は、一見、不規則に見えて、位相と大きさを変えた、さまざまな周波数の波の足し算で表現できる。各周波数ごとにa×sin (θ+φ)で表され、φは位相で、波の基点のズレをいう。建物の被害に影響する地震波性質は、各周期の波の大きさと、地震の継続時間ということになる。なお、a・sin (θ+φ)は、A・sinθ+B・cosθという式で置き換えられるので、e^(iθ)=cosθ+i・sinθというオイラーの公式により、複素空間が使用できる。各周波数の大きさ、位相を計算したり、（フーリエ変換）振動解析には、計算が簡単になるので、この複素空間を使用することが多い。
04Dec
- 時刻歴地震応答解析(2)
  地震応答解析で使用する観測波は、大地震用(レベル2)として、50センチメートル毎秒で基準化される。(財)日本建築センターが配布している地震波のうち、下記の3波が、採用されるケースが多く、標準3波といわれる。(財)日本建築センタービルディングレター(1986年6月号)「高層建築物の動的解析地震動について」エルセントロNS地震(場所) Imperial Valley地震 M6.4 (El Centro)発生日時 1940年5月18日20時37分最大加速度 341.70センチメートル毎秒毎秒最大速度 33.5センチメートル毎秒タフトEW地震(場所) Kern Country地震 M7.7 (Taft)発生日時 1952年7月21日4時52分(夏時間)最大加速度センチメートル毎秒毎秒最大速度 17.7センチメートル毎秒八戸港湾NS地震(場所)十勝沖地震 M7.8 (八戸)発生日時1968年5月16日9時47分最大加速度 25.00センチメートル毎秒毎秒最大速度 33.81 センチメートル毎秒その他、ビルディングレター(1986年6月号)「高層建築物の動的解析地震動について」では、上記の直交方向の記録の他、下記の記録も配布している。東京101 1956仙台501 1962大阪205 1963東北大学 197894年研究助成版(1994年)「高層建築物の動的解析用地震動に関する研究」では、下記の地震波の、上下方向の記録も配布された。エルセントロタフト八戸港湾東北大学兵庫県南部地震で記録された地震波も、直下型地震の記録として、採用されるケースが多い。(震度6強)神戸海洋気象台NS地震(場所) 兵庫県南部地震 M7.3 (神戸)発生日時 1995年1月17日5時46分最大加速度 818.02センチメートル毎秒毎秒最大速度 96.5センチメートル毎秒兵庫県南部地震以後、計測震度が導入され、加速度記録のとれる震度計の普及が進み、建設地近隣で記録された地震波も採用される。