必見！数学が得意になる勉強法 数学の「本当」の勉強法を教えます！

どうも、りょうです。

数学が苦手な人っていっぱいいますよね。

そんなあなたにお伝えするのは

数学の本当の勉強の仕方！

この勉強法をやっている生徒・学生が少ない、

そのように教えている教師・塾講師が少ないのは事実…

また、私が数学が苦手な生徒に、

この勉強法を教えると

「良く理解できた」、「数学って本当は面白い」と

言ってくれる人がたくさん出ました！

数学苦手でやりたくないあなた！

苦手ではないけど、

数学の勉強に結構時間をかけているというあなたは必見！

一般的な数学の勉強法

まず、数学の勉強は一般的にはどのようにしているものなんでしょうか？

①定義や定理などを覚える（教科書を読む）

②問題を解く

③問題をひたすら繰り返し解く、場合によっては解法パターンを暗記する

あなたもあてはまりませんか？

これでは嫌になる理由もわかります…

数学が苦手になるメカニズム

そこであなたは思います

数学苦手なのは生まれつきだ！！

しかし、生まれつき数学が得意だったり苦手という

性質があるわけではないと私は考えています。

学年が上がるにつれて難しくはなりますが、あくまで勉強です。

世紀の大発見をするといった研究ではなく、あくまで勉強です。

やり方が正しければ、理解できない概念はありませんし、

問題も解けないということはありません！

先に述べた一般的な数学の勉強法は、

要は問題を解きまくるという方法です。

つまり、問題をひたすら解けば分かるときが来る、

解けない問題は少なくなるということになりますが、

言うまでもなくそんな保証はどこにもありません！

小学校まで分かっていたのに中学になって苦手になった、

高校数学で、大学数学で、と数学が苦手になる時期というのは人それぞれです。

私は数学が得意だった人が苦手になる所を

ピンポイントで何度も見た経験を持っています。

昨日までは数学が好きとペンを握っていた生徒が

今日教えるときには、もう何もわからないというのです。

なぜでしょうか？

理由としては

難しくいえば、「定義の本質を理解していない」

もっと簡単に言うと

「何がうれしいのかを把握していない」

高校数学で言えば、sin、log、微分などいろいろ学びますが、

「sinは何がうれしいのか」、「logは何がうれしいのか」、

「微分は何がうれしいのか」といったことを把握していない、

そもそもそんなこと考えたことがないということ！

みんなが知らない数学が得意になる勉強法

数学が苦手になったかは高校に入ってという人が結構多く、

苦手になった・分からなくなった

第一関門として「対数（log）」を挙げる人が多かったので、

対数（log）を例に数学の勉強法について説明したいと思います。

対数（log）というのは学校によってまちまちですが、

大体高校1年で習う概念です。

対数（log）とは以下の通り定義されています。

 を 1 ではない正の数（実数）とすると、

任意の正の実数  に対して

  となる実数 が唯一定まるが、

この  を  を底とする  の対数といい、 と書く。

教科書を見ていただければ分かりますが、数学の教科書は

・定義

・定理（公式など）

・問題

で構成されています。

これを授業で教えているわけですので、

一般的な数学の勉強法に落ち着くのも無理もないかと思います。

つまりあなたは

「定義や公式など覚えるものはさっさと覚えて、問題を解いて慣れましょう」

となります。

でも、ここで少し立ち止まってみて欲しいのです。

今日、対数（log）という新しい概念を習いました。

「これ、何がうれしいのか？」ということです。

昨日まで対数（log）を知らない自分が、

今日対数（log）を知りました。

今日から何かうれしいことが起きるのか？ということです。

何もうれしくないなら、覚える必要もありません。

例えば、買い物を考えてみれば、

自分にとってうれしいものを買っていると思います。

うれしくないものは取り入れません。

対数（log）も同様で取り入れるのなら、

何がうれしいのかを考え知る必要があります。

そして、それは対数（log）の定義を良く理解することであり、

対数（log）の本質に迫ることでもあります。

さて、問題です。

・  はいくら？

・  は有理数、無理数のどちらか？

対数（log）は何がうれしいのか考えてみましょう。

具体的に説明した方が分かりやすいと思います。

常用対数「  」でいきましょう。

これは定義によると、

「  のとき  と書く」となります。

普通に流し読みしても何のことかさっぱり分かりません。

「また、面倒な記号を1つ覚えないといけないな～」としか思えません。

少し考えてみると分かることですが、

 というのは

「10を何回かけると  になるか」

「  は10の何乗で表せられるか」という記号です！

100は10の2乗なので  です。

100だとさほどうれしくないですが、

 ではどうでしょうか？

計算は割愛しますが、 となります。

つまり  は 10 を 0.96255回かけたものとなります。

約 9.1 です。

これはすごいことです。 という

一見イメージできない数を誰でもイメージできる数で表現したのです。

つまり対数（log）とは数の翻訳機と考えることができます。

テレビで良く流れる東京ドーム何個分と似ています。

一見イメージできない数でも対数（log）を知れば・理解すれば、

「10の何乗」というだれでもが分かる形に翻訳できる！

また、掛け算を足し算に変換するツールです。

大きな数の掛け算を簡易化するという

メリットも定義からすぐに思いつくと思います。

このように、「何がうれしいのか」は1つとは限りません！

さて、数学の勉強法の話に戻りましょう。

私がお伝えしたい数学が得意になる勉強法というのは、

概念の本質を理解する、

「何がうれしいのか？」を考えるという作業を

一般的な勉強法に組み込んでくださいということ。

むろん、「何がうれしいのか？」と、

じっくり考えないと思いつかないと思います。

しかし、ここで時間をかけずにどんどん先に進んでも、

概念自体をきちんと理解していないのでいずれ分からなくなります。

小学校ぐらいは分かっていると安易に考えないでください。

例えば、小学校で分数を習いますが、

「分数は何がうれしいのか」考えたでしょうか？

本来考えるべき疑問を消化せずに先に進むと、

積み上げ式の数学では消化不良もどんどん積み上がっていきます。

逆に1つ1つの概念をきちんと理解して進めて行けば、

以下のような良いことがあります。

・教科書に書いてある問題ぐらいはすぐ解けます！

というのも、教科書レベルの問題は、

概念の本質を理解していれば当たり前のことを

「問題」と言って書いてあるだけだからです。

・また、教科書には概念の説明の後に、

公式などがたくさん出てきますが、

これも定義をきちんと理解していれば自明なものが多く、

覚えるまでもないものがほとんどです。

もしかしたら数学が苦手な人からすると

面倒な勉強法と思うかもしれませんが、

問題を解きまくるということが減ります！

数学力向上とはズレている解法パターンを暗記する

ということも減りますので、こちらの方がよっぽど効率的なんです！

＜答え＞

・  はいくら？ ⇒ 答え： 

これは対数の定義そのままです。 というのは、

「  を何回かけると  になるか」「  は  の何乗で表せられるか」の

「何回」「何乗」の部分を表す記号ですので、

「  を  回かけると  になる」

「  は  の  乗である」ということです。

・  は有理数、無理数のどちらか？ ⇒ 答え：無理数

有理数というのは分数の形（n/m）で表すことのできる実数ですが、

仮に  が有理数と仮定してみると、

2の分数乗が3になることになりますが、

そんなことはあり得ないので無理数となります。

「何がうれしいのか」考えても思いつかない時はどうするか？

まず、ここで考える「何がうれしいのか」とは、

定義からすぐ思いつくことの方がベターです。

例えば、対数（log）は数学のあちらこちらで顔を出しますので、

「何がうれしいのか」と言われるとたくさん挙げることができます。

例えば、「素数を数えるのに対数（log）が役立つ」というのも

対数（log）のうれしいことの1つです。

しかし、このような定義から

すぐに思いつかないようなものは除きます。

ただ、説明する対策に逃げる前に、

まずは時間はかかっても自分でじっくり考えた方が効果的です！

慣れもありますので、

今日から始めてすぐにポンポン思いつく人ばかりではないと思います

すぐに思いつかなくても、

何がうれしいのか自分で考え着くようにすることが、

数学力向上になりますし、そうやって訓練していれば思いつくようになります！

定義とにらめっこして、まずはじっくり自分の頭で考えたけど、

それでも思いつかない時は…

「歴史を知る」こと！

作った本人に聞くわけです。

そもそも、数学の概念は、

過去の数学者が難問などを解く際に考え出して導入したものです。

数学を習う人を面倒にするために作ったのではありません。

作った本人にとっては、うれしいことがあるので作ったわけです。

つまり「何でそんなもの作ったのか（考えたのか）」を知るのです。

私は図書館に良く行って調べていましたが、

今はインターネットで検索すれば調べられると思います。

少なくともヒントぐらいは何かしら出てくると思います。

良い時代になったとつくづく思います。

「何がうれしいのか」を考えると、

なぜ数学ができるようになるのか？

簡単に言えば、「これは何なのか」を知らずに、

「これ」を使っているわけです。

使いこなせるわけがありません。

数学が苦手、数学が面白くないと結論づけるには早すぎるんです。

そもそも数学を勉強するとは、

本来は概念や理論体系を理解することです。

過去の数学者が作り上げた概念の理解がままならず、

問題をたくさん解いて数学ができると言っているのは

本末転倒です。

とは言っても、

数学は「何がうれしいのか」が分かりにくい学問なのかもしれません。

本来であれば、

学校の教師や塾の講師が教えるべき立ち位置なのかもしれませんが、

はじめにも書いたように私が知る限りは少ない…

私もちょくちょくやっていこうとは思います！

そうやって続けていると数学は面白いと思えるときが来ます。

「問題解けてほめられた」「テストでいい点取ってほめられた」という次元の話ではなく、

数学自体に面白みが散りばめられていることに気づけるようになります！

「好きこそ物の上手なれ」という諺がありますが、

やはり面白くなると感じると強いです。

それ以降は勉強ではなくなるわけです。

まとめ

○概念の本質を理解していないと、いつか数学が分からなくなる！

○数学が得意になる勉強法とは、

「何がうれしいのか」を考える作業を一般的な勉強法に組み込む。

「何がうれしいのか？」を考える習慣をつけよう！

○「何がうれしいのか」を考えると以下のような良いことが起きる。

・センター程度は何もしなくてもすぐ解けるようになる。

・ほとんどの公式は覚えなくても良いものと分かる。

○「何がうれしいのか」を考えても思いつかない時は、

①まずは時間はかかっても自分でじっくり考える。

②それでも思いつかないなら、

「何でそんなもの作ったのか、考えたのか」を調べて知る。

○「何がうれしいのか」を考えたこともない人が、

数学苦手、数学面白くないと結論づけるには早すぎる。

大ボリュームでしたね。

ここまで読んでいただいた方

どうもありがとうございます。

今日のあなたへの宿題は

「何がうれしいのか」を常に考える！

これに限ります。

さて、きょうはここまでです。

もし、「何がうれしいのか」調べてもわからない

という方がいたら、コメントくださいね！

では、また次回会いましょう！

りょう