皆さん、こんにちは。TAKAです。
本日は2/22に実施された愛知県公立高校入試の数学の問題、最初の大問1を振り返ってみようと思います(翌日の中日新聞朝刊に掲載されたものを添付します)。
昨年の入試から解答がマークシートになりました。記述ではなくマークシートになったため、分数を答える時には注意が必要です。マークシートでは分子→分母の順に回答する必要があります。分数を読む場合は分母→分子の順に読みますから…
大問1は確実に点を取らなければならない問題ばかりですが、緊張感いっぱいの入試当日には下手をすると足をすくわれてしまう問題が多くありますね。「正の数負の数」「文字式」「平方根」「不等式」「反比例」「統計:ヒストグラム、箱ひげ図」「図形:相似」など幅広い問題をいかに速く正確に解けるかがカギです。
TAKAが考える「足をすくわれかねない」問題を以下見ていきましょう。
(1) 4 × (-3) - (-6) ÷ 3
現在中1中2の皆さんでも正解できる問題です。掛け算割り算を先に計算しますから、-12 - (-2) = -10 ですね。”- (-2) の部分を間違えてしまうと答えが -14となってしまいます。
(3) (6a2b – 12ab2 ) ÷ 2 / 3ab
これも現在中1中2の皆さんも正解できる問題です。分数の割り算は逆数を掛けるわけですが、この場合 “ab” が分母に来る、すなわちabで割らなければならないことを確実にできないと間違えてしまいます。
与式は 6a2b × 3 /2ab - 12ab2 × 3/2ab と分解できますね。それぞれ確実に計算すると
9a – 18b となりますね。
(7) ｙがｘに反比例し、ｘ=4のときｙ=3である関数のグラフ上の点で、ｘ座標とｙ座標がともに整数であり、ｘ座標がｙ座標よりも小さい点は何個あるか。
この問題は案外間違えてしまった生徒が多かったのではないかと思います。まずは反比例のグラフをイメージしてすぐに書くことができることが必要ですね。関数はｙ=12/ｘですね。ｘ、ｙともに整数であるグラフ上の点は、(ｘ,ｙ) = (1, 12) (2, 6) (3, 4) (4, 3) (6, 2) (12, 1) だけでなく、マイナスもあることに気付けるかどうかがこの問題に正解するために必要ですね。上記以外に (-1, -12) (-2, -6) (-3, -4) (-6, -2) (-12, -1) がありますので、このような点は全部で6個あるが正解です。
ここまで見てきて、中1中2の皆さんもお気づきだと思いますが、現在皆さんが学んでいる内容が出題されていますね。「受験勉強は中3夏休みから頑張る…」では残念ながら「少し遅い」とTAKAは考えます。学習内容は小学校→中1→中2→中3→高校とレベルアップしていきます。小学校算数の土台の上に、中学校での学習を重ねていくわけです。従いまして、小5小6中1中2の段階で、小数や分数の計算が苦手という皆さんは、中2中3に進学する前に、しっかりと計算ができるようにしておきましょう。その他にも「正の数負の数」「文字式」「比例反比例」「方程式」「表面積体積」「ヒストグラム累積度数」「連立方程式」「一次関数」「合同と証明」「確率」「四分位数と箱ひげ図」なども「わかる」「できる」ようにしておくことが重要です。その意味では春休みは復習の絶好の機会であり、次の学年の準備をするために気合を入れる、モティベーションを上げる大切な時期なのです。
高校入試で皆さんの人生がすべて決まってしまうわけではありませんが、どの高校で3年間を過ごすかは今後の皆さんの人生にとって重要なことだとTAKAは考えます。是非多くの高校の情報を入手して、「自分が行きたい高校」を目指していただきたいと思います。