数学では、定義が重要である。
定義は議論の前提条件になり、それを土台にすることで話を進展させることができる。
また言い換えれば、定義はルールのようなものである。
すごろくに例えてみよう。
なぜサイコロを2回触れないのかといい出す人はいない。
それは、サイコロは一回しかふることができないということがルールだからである。
ルールについて、理由を求めるのはナンセンスである。
では、なぜそのようなルールがあるかというと、
双六というゲームを成立させるためである。
ルールがないとお互いの共通認識に齟齬が生まれ、ゲームが成り立たない。
その点で、ルールはお互いが楽しむ上で必要不可欠である。
数学の定義も、すごろくのルールと同様の役割を持つ。
定義はお互いに共通認識を与え、議論を成り立たせるためにあるものであり、
それが存在理由である。
個別の定義に対して、なぜそうするのかという指摘はナンセンスである。