[ハーバード大]
最も簡単な形に約分せよ
184800/1180410
[東大]
p,qを2つの正の整数とする。整数a,b,cで条件
-q≦b≦0≦a≦p,b≦c≦aを満たすものを考えて
このようなa,b,cを[a,b;c]の形に並べたものを(p,q)パターンと呼ぶ。
各(p,q)パターン[a,b;c]に対してw([a,b;c])=p-q-(a+b)とおく。
(1)(p,q)パターンのうちw([a,b;c])=-qとなるものの個数を求めよ。
また,w([a,b;c])=pとなる(p,q)パターンの個数を求めよ。
以下p=qの場合を考える
(2)sを整数とする。(p,p)パターンでw([a,b;c])=-p+sとなるものの個数を求めよ。
(3)(p,p)パターンの総数を求めよ。
なぜこのような難易度の差が生まれてしまうか。考えてみたことはあるだろうか？
実はここに海外と日本の入試難易度の差がある。
日本というものはある意味入試難型で、入学する方が難しい。だから受験は特に重要視される。
しかし海外をみてみると、入試はさほど難しくない。いや、むしろ簡単である。
それはなぜか。それは卒業が難しいのである。
データを見てみると、大学を留年・中退する人は日本と比べてはるかに多い。
これは、あまりに授業が難しすぎて、勉強についていけないのである。
海外の大学はこのような制度を取り入れている方が多い。
我々日本人も、入学したからと言って勉強を怠ることはないようにしたいものである。
最も簡単な形に約分せよ
184800/1180410
[東大]
p,qを2つの正の整数とする。整数a,b,cで条件
-q≦b≦0≦a≦p,b≦c≦aを満たすものを考えて
このようなa,b,cを[a,b;c]の形に並べたものを(p,q)パターンと呼ぶ。
各(p,q)パターン[a,b;c]に対してw([a,b;c])=p-q-(a+b)とおく。
(1)(p,q)パターンのうちw([a,b;c])=-qとなるものの個数を求めよ。
また,w([a,b;c])=pとなる(p,q)パターンの個数を求めよ。
以下p=qの場合を考える
(2)sを整数とする。(p,p)パターンでw([a,b;c])=-p+sとなるものの個数を求めよ。
(3)(p,p)パターンの総数を求めよ。
なぜこのような難易度の差が生まれてしまうか。考えてみたことはあるだろうか？
実はここに海外と日本の入試難易度の差がある。
日本というものはある意味入試難型で、入学する方が難しい。だから受験は特に重要視される。
しかし海外をみてみると、入試はさほど難しくない。いや、むしろ簡単である。
それはなぜか。それは卒業が難しいのである。
データを見てみると、大学を留年・中退する人は日本と比べてはるかに多い。
これは、あまりに授業が難しすぎて、勉強についていけないのである。
海外の大学はこのような制度を取り入れている方が多い。
我々日本人も、入学したからと言って勉強を怠ることはないようにしたいものである。