🧮【神奈川県公立高校入試2025出題問題から】数学・確率の問題をわかりやすく解説！
こんにちは！京進の個別指導スクール・ワン六角橋教室です😊
今日は、2025年度入試の数学から「確率」の問題を取り上げて、ポイントを押さえながら解説していきます。
今回の問題では、30g・50g・80gのおもりを K さん・L さんが決められたルールで取っていき、最後にどちらの計測値がどうなるかを考察する問題です。
文章が長く見える問題ですが、
🔸「K さんが取るおもりの組」
🔸「L さんが取るおもりの組」
を整理していくと、実はとてもスッキリ解けます！
【（ア）の問題】
■聞かれていること
大・小のついたさいころを同時に1回投げたとき、
K さんの計測した重さが 200g 未満になる確率を求める問題です。
■ポイント
さいころａとｂの目の出る組み合わせは、６×６＝３６通り
でた目の合計が７以下になった場合80gの重りを取らなければならない条件から、２００ｇ未満になるには目の合計が８以上になることはない。
Ｋさんが８０ｇの重りを取るとして30ｇと50ｇの重りの組み合わせを考える
-
30gと50ｇの組み合わせは、（１，１）（２，１）の2組のみがトータル200ｇ未満になる
30×「１」＋ 50×「１」＋80×「１」＝160 ＜ 200
30×「２」＋ 50×「１」＋80×「１」＝190 ＜ 200
となる場合の組の数だけです。
よって確率は、２÷３６＝１／１８
👉 【（ア）答え】
■こ＝ 1
■さし＝ 18
【（イ）の問題】
■聞かれていること
（ア）と同様に、
K さんの計測した重さが L さんより重くなる確率
を求める問題です。
■ポイント
全ての重りの重さを合計すると30g×８＋50g×７＋80g＝670ｇ
Ｋさんの計測したおもりがＬさんよりおおきくなるには、６７０÷２＝３３５ｇ
10ｇ単位だから３４０ｇ以上になればよい
-
a ×30ｇ+b×50ｇ≧340ｇ且つa+b≧８のa,bの組み合わせは、（a、b）＝（６，６）（６，５）（６，４）（５，６）（５，５）（５，４）（４，６）（４，５）（３，６）（３，５）（２，６） の１１通り
-
a ×30ｇ+b×50ｇ+80ｇ≧340ｇ且つa+b≦７ のa,bの組み合わせは、（a、b）＝（４，３）（３，４）（２，５）（２，４）（１，６）（１，５）の6通り
したがって、Kさんの計測したおもりがLさんより大きくなるのは全部で１１+６＝１７通り
👉 条件を満たす組は 17 通り
👉 全体の組は 36 通り
から、確率は１７／３６
となります。
【（イ）答え】
■すせ＝ 17
■そた＝ 36
🌟まとめ
今回の問題は文章量が多いですが、
-
取るおもりを表に整理する
-
重さを式に置き換える
ことで、落ち着いて条件をしぼると必ず正解できます✏️✨
確率の問題は「状況を図・表で表す」ことがポイントです！
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