こんにちは😊
白楽・六角橋界隈で人気急上昇中の「京進の個別指導スクール・ワン六角橋教室」です！
今回は2026年度神奈川県公立高校共通選抜「数学」問5（確率）を、丁寧に解説していきます✏️
「操作が2段階あって混乱する…」という悩みが多い問題ですが、1つずつ整理すれば怖くありません💪
最後まで読めば、同じタイプの問題が出ても自力で解けるようになります🌟
📋 【問題文】
問5 図1のように、3つの箱P、Q、Rがあり、箱Pには同じ大きさの玉が12個入っている。大、小2つのさいころを同時に1回投げ、大いさいころの出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとする。出た目の数によって、次の【操作1】【操作2】を順に行い、それぞれの後に入っている玉の個数について考える。
【操作1】 箱Pから、玉をa個箱Qに、玉をb個箱Rにそれぞれ移す。
【操作2】 3つの箱のうち、入っている玉の個数が一番少ない箱に、他の2つの箱から1個ずつ移す。ただし、入っている玉の個数が同じ箱がある場合は、玉を移さない。なお、玉が1個も入っていない箱がある場合は、その箱を一番少ない箱とする。
【例】大きいさいころの出た目の数が4、小さいさいころの出た目の数が5のとき、a=4、b=5だから、
- 【操作1】箱Pから、玉を4個箱Qに、玉を5個箱Rにそれぞれ移す。
- 【操作2】3つの箱のうち、入っている玉の個数が一番少ない箱Pに、箱Qと箱Rから玉を1個ずつ移す。
(ア) 次の□の中の「さ」「し」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び、その数字を答えなさい。
(イ) 次の□の中の「す」「せ」「そ」にあてはまる数字をそれぞれ０～９の中から1つずつ選び、その数字を答えなさい。
🔍【解き方の基本ステップ】🔑
まず、a、bは1〜6の6通りずつなので、組み合わせは全部で 6 × 6 = 36通り
これがすべての場合の数（分母）になります📏
次に【操作1】後の個数を文字で表しておきましょう。
- 箱P → 12 − a − b 個
- 箱Q → a 個
- 箱R → b 個
ポイント⚠️
【操作2】の「ただし、入っている玉の個数が同じ箱がある場合は、玉を移さない」というルールです。
つまり玉が動くのは、P・Q・Rの個数が3つともバラバラの数字のときだけなんです😲
ここを見落とすとミスにつながるので要注意です！
整理すると、【操作2】の結果は次の2パターンだけです。
- 🟢 3つとも個数が違う → 一番少ない箱が「+2個」、残り2つの箱が「−1個」ずつ
- 🔵 2つ以上の箱が同じ個数 → 何も動かない（そのまま）
✏️ (ア)の解説：箱Pが8個以上になる確率
36通りをすべて書き出すのは大変に見えますが、コツがあります🍀
「箱Pが最終的に8個以上」になるのは、以下の条件を満たすときだけです。
- 何も動かないパターンで、もともとPが8個以上のとき（12−a−b ≧ 8 → a+b ≦ 4 で、かつ2つ以上の箱が同数になる場合）
- Pが一番多い箱としてー１個を他の箱に移しても、8個以上になるとき
実際に(a, b)を絞り込んでいくと、条件を満たすのは次の4通りだけです👇
| a | b | 操作1後(P,Q,R) | 操作2の判定 | 最終P |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | (10, 1, 1) | Q=Rで同数→動かない | 10個 |
| 1 | 2 | (9, 1, 2) | 全部バラバラ→Qが最少 | 8個 |
| 2 | 1 | (9, 2, 1) | 全部バラバラ→Rが最少 | 8個 |
| 2 | 2 | (8, 2, 2) | Q=Rで同数→動かない | 8個 |
よって求める確率 ＝ 4通り ／ 36通り ＝ 1／9
👉 さ＝1、し＝9
✏️ (イ)の解説：箱Qの個数が箱Rの個数より多くなる確率
こちらも同じ考え方で、36通りの中から操作１・操作２のあと「最終的なQがRより多い」組み合わせを絞り込みます🔍
まず、横軸にaの値、縦軸にｂの値の表を作成し操作１後のＰの値（12-a-b）をマス目にあらわします。
右上は、操作１後にaがbより大きい（箱Ｑの玉の数が箱Ｒの玉の箱より多い）ケース。
左下は、操作１後にaがbより小さい（箱Ｑの玉の数が箱Ｒの玉の箱より少ない）ケース。
ここで、操作２（入っている玉の数が一番少ない箱に、他の箱から玉を１個ずつ移す。ただし入っている玉の個数が同じ箱がある場合は玉は写さない）をする。
すると、最終的に箱Ｑに入っている玉の個数が、箱Ｒに入っている玉の個数より多くなるのは操作１後にa>bのケースで８通り、操作１後にa<bのケースで６通りで、合計１４通りとなります。
この表からわかる通り、ほとんどは玉が動くケースですが、(a,b)=(5,2)と(6,3)は「同数の箱があるので動かさない」パターンでもQ＞Rが成立しています😮
このように例外パターンも見落とさず数えるのが、この問題を攻略するカギになります🔑
求める確率 ＝ 14通り ／ 36通り ＝ 7／18
👉 す＝7、せそ＝18
💡 まとめ＆アドバイス🎯
神奈川県の高校入試数学は、この問５のように毎年「条件を正しく読み取り、丁寧に整理する力」が試されます！💪🔥
問題文が長くて難しそうに見えますが、36通りの表を書いて1つずつ確認すれば必ず得点できるサービス問題でもあります！✨
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