高等学校で学ぶ、基本的な積分公式に、こんなのがありました。

     ・・・式①

               ・・・式②

 

 

これは長年、不思議でした。

  のときと  のときは式①を使うのに、

   のときに限り、式②を使う。

式①と式②が似ていないので、この不連続性が気持ち悪いのです。

 

 

そこで、式①に定数  を加えてみました。

(不定積分なので定数を加減するのは勝手のはず)

    ・・・式①´

                    ・・・式②

 

 

こうしたら、式①´のにおける極限値が式②になるようです。

  

この式は簡単な置換などで証明可能。

 

 

試しに、式①´と式②を重ねたグラフを画いてみました。

      ・・・式①´の  付近

                                 ・・・式②

 

  

 

これらから、式①と式②の間になんら飛躍があるわけではない、とわかります。

ちょっと、スッキリしたのでおわり。