高等学校で学ぶ、基本的な積分公式に、こんなのがありました。
・・・式①
・・・式②
これは長年、不思議でした。
のときと
のときは式①を使うのに、
のときに限り、式②を使う。
式①と式②が似ていないので、この不連続性が気持ち悪いのです。
そこで、式①に定数 を加えてみました。
（不定積分なので定数を加減するのは勝手のはず）
・・・式①´
・・・式②
こうしたら、式①´のにおける極限値が式②になるようです。
この式は簡単な置換などで証明可能。
試しに、式①´と式②を重ねたグラフを画いてみました。
・・・式①´の
付近
・・・式②
これらから、式①と式②の間になんら飛躍があるわけではない、とわかります。
ちょっと、スッキリしたのでおわり。