１、時空点（四次元）を行列（2×2）で表現するメリット
１-1、現実の時空点（ミンコフスキー時空点）ではエルミート行列になる
１-2、二点が同一光線上に存在すれば、二点の座標の差の行列式が0となる
２、同一光線上の二点間の差を表す行列の固有値は０である
2-1、固有列ベクトルからα平面が決まる
2-2、固有行ベクトルからβ平面が決まる
2-3、光線（ヌル直線）は、α平面とβ平面の交線である
３、ツイスター上の１点ξに対して
3-1、時空間（複素四次元）上のα平面（複素二次元）が定義される
3-2、ξは時空間における平面のラベルであると解釈できる
3-3、そのα平面が現実の時空間（ミンコフスキー空間）と交わるための必要十分条件はΦ(ξ)＝0
3-4、光線ヌル直線を α平面（ξ）とβ平面（η）の交線として表すことが出来る必要十分条件は、＜η, ξ＞＝0
3-5、上記の光線がミンコフスキー空間内に存在する必要十分条件は、η＝ξ† すなわち、＜η, ξ＞＝Φ(ξ)＝0
４、時空点上の１点Xに対して
4-1、ツイスター空間（複素四次元射影空間）のツイスター平面Sx（複素射影平面）が定義される
4-2、Xはツイスター平面の傾きであり、ツイスター平面のラベルである
4-3、ツイスター直線Γx（複素射影直線）が定義される
4-4、Γx は Sx 上のツイスター直線の集合（Sxと平行なツイスター直線の集合）である
4-5、Xはツイスター直線の傾きであり、ツイスター直線のラベルである
５、ツイスター空間における旗多様体
5-1、Γx に属するツイスター直線と、Sxに属するツイスター平面の間には、包含関係が成り立つ
5-2、すなわち、これらから旗多様体を構成することが出来る
5-3、β平面をラベル付けするツイスター直線を複素三次元多様体と捉えることが出来る
5-4、すなわち、Γx に属するツイスター直線⊂Sxに属するツイスター平面⊂β平面をラベル付けするツイスター直線、により旗多様体を構成することが出来る
5-5、ξ⊂ηとなる必要十分条件は、＜η, ξ＞＝0