先日、2018年度の海陽中等教育学校の特別給費生入試がありました。
受験された方、大変お疲れさまでした。出来の方はいかがだったでしょうか。
受験者は増えたものの平均点は昨年とほぼ変わらず、といった感じです。
今年は合格者をたくさんだしたので倍率が大きく下がりました。
受験者数、倍率、受験者平均、合格者平均の推移は下の通り。
| ２０１１ | ２０１２ | ２０１３ | ２０１４ | ２０１５ | ２０１６ | ２０１７ | ２０１８ | |
| 受験者数 | 299 | 331 | 424 | 465 | 436 | 437 | 376 | 402 |
| 倍率 | 11.1 | 11.0 | 14.1 | 13.3 | 10.6 | 9.30 | 13.9 | 6.38 |
| 受験者平均 | 60.0 | 44.4 | 56.9 | 47.8 | 61.4 | 45.4 | 45.3 | 46.6 |
| 合格者平均 | 82.0 | 80.5 | 80.0 | 84.1 | 89.5 | 75.8 | 71.0 | 71.8 |
算数は小問が難しく、立体の切断などは定番問題で点が取りやすかった感じです。
求め方や理由を記す欄が昨年より多く、受験生に求める「説明力」が強く意識された
問題セットでした。
今年の一問として小問の１つをとりあげます。
(2) 次の図は1辺5cmの正方形をつなぎ合わせた図形です。これを、どの正方形も重なることなくうまく組み立てると、体積の異なる2種類の直方体が作れます。それぞれの直方体の体積を求めなさい。ただし、点線以外で折ってはいけないこととします。
展開図の問題は年々複雑になっており、栄東や城西川越などでも出題が多くあります。
展開図があるとついつい組み立てたくなりますが...まずは展開図の特徴をつかむ。
まずは面の数を確認しましょ。これだけでも大きなヒントです。22面ですね。（厄介だなぁ）
すると、立方体をいくつつないだものなのでしょうか。立方体には面が6つあります。
2つつなげると、2面へりますから正方形が10面の直方体ができます。
少し賢い子なら、気づいてほしいものです。「面をより減らすつなげ方がある」ことを。
例えば、4つのさいころをつなげるときも、4個を１列につなげることもできれば、
田んぼの田の字のようにくっつけることもできます。これら２つの立体は表面積が異なります。
今回の一番のヒントは、
体積の異なる2種類の直方体
ってことなんだな。つまり、凹や凸みたいにヘンな形ではないってこと。
直方体の3辺を正方形の辺ア個、イ個、ウ個ぶんとしておくと、面の数は
ア×イ＋イ×ウ＋ウ×ア＝11
がいえます。（画像でイメージしてみよう）
上の面は４×２、右の面は３×２、前の面は４×３みたいにってこと。
あとはさっきの式が成り立つア、イ、ウを求めればいいってことだ。
ア＝１のときは、イ＋イ×ウ＋ウ＝11で、イを小さい順に考えていく。
イ＝1、ウ＝5
イ＝2、ウ＝3
の2つ。イ＝3だとウ＝2でもうすでにその組はでている。
ア＝2のときは、イとウにどんな数を入れても11にはできないからこれ以降は3でも4でも
できない。（もちろんイ、ウにいれる数は2以上の数だぞ）
よって、1マス×1マス×5マスの立方体と、1マス×2マス×3マスの立方体の2種類ができる。
あとはこの体積を計算すればよくて、
625㎤と750㎤
が求める答えになる。
組み立てなくても面の数からヒントを得ることはとても大切だ。むしろ組み立てると頭パニックに
なってしますからスマートに解いておきたいね。
