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学力テスト絡みの因数分解系の個人的ﾒﾓﾒﾓ.....φ(・∀・＊) なので、基本スルーで。学生時代を思い出して読んでみるのも悪くないかもだけど、さ。
(・ω・)ノ

カッコを外すのが【展開】
a(x + y) ⇒ ax + ay

カッコを付けるのが【因数分解】
ax + ay ⇒ a(x + y)

展開公式（中学数学）(x＋a)(x＋b) = x² + (a＋b)x + ab
覚えるのは基本、これだけでもOK

(x + a)(x + b)	＝	x² + (a + b)x + ab [x² + ax + bx + ab]
(x + a)²	＝	x² + 2ax + a²
(x - a)²	＝	x² - 2ax + a²
(x + a)(x - a)	＝	x² - a²

x² − 7x − 144 ＝ 0 の x (x ≧ 0)
を求める場合

【x² + (a＋b)x + ab = (x＋a)(x＋b)】という公式に当てはめて「掛けて −144、足して −7 の 2 数」を探すと 2 数は「−16 と 9」

つまり

x² − 7x − 144 = (x−16)(x＋9)
∴ x ＝ 16, −9

但し、x ≧ 0 という条件があるのでこの場合は x ＝ 16

■ 間違っちゃダメよ。■x²−7x−144 ＝ (x−16)(x＋9) ＝ 0

これは

(x−16) ＝ 0　または　(x＋9) ＝ 0

ということなので

x ＝ 16　または　x ＝ −9

と符号が入れ替わるんだよー！！

x²の係数が1でない場合の因数分解の解き方は、ココを読むと（・∀・）ｲｲ!! かも！？

ちな、以下の n が素数の場合

(x＋a)(nx＋b) = nx² + (na＋b)x + ab

なので


式	nx² + (na＋b)x + ab は	5x² + 7x - 6 は
①	(x )(nx ) を書いて	(x )(5x ) を書いて
②	掛けて ab になる 2 数をリストアップして a b として符号ナシで書き込み (x a)(nx b)	掛けて 6 になる 2 数をリストアップして (x 1)(5x 6) (x 2)(5x 3) (x 3)(5x 2) (x 6)(5x 1)
③	その中から nax＋bx、つまり (na＋b)x の係数が x の係数と一致し、掛けた時に ab の符号と一致する a, b を探す。	その中から (na＋b) がプラス7 で、掛けるとマイナス6 になる a, b を探す。 (x 1)(5x 6)⇒5x±6x (x 2)(5x 3)⇒10x±3x (x 3)(5x 2)⇒15x±2x (x 6)(5x 1)⇒30x±x
④	導き出した a, b の符号に注意しながら (x＋a)(nx＋b) を完成させる。	10x−3x = 7x なので b にあたる 3 の符号がマイナス、a にあたる 2 の符号がプラスであることが判明 (x＋2)(5x−3) が答えとなる。

ってハナシが書いてあるんだが、本来はこれ、

(ax＋b)(cx＋d) = acx² + (ad＋bc)x + bd

な公式の簡易版。フツーはタスキガケ

たすきがけ

http://www.knot.jp/files/kchannel/seminet-ippo-suuteki-contents_0820.html

12x² - 22x + 6 = 0　を
(ax + b)(cx + d) = 0　の形にするために

① a と c を縦に掛けて 12
② b と d を縦に掛けて 6
③ a と d を斜めに掛けた ad と
b と c を斜めに掛けた bc を足して -22

になる数字を見つけると

12x² - 22x + 6 = (6x－2)(2x－3)

と因数分解される。

なこっちを覚えるんだけど東大生はタスキガケを好まないってハナシ？？らしい。うむ。

(ax＋b)(cx＋d) = acx² + (ad＋bc)x + bd

(x＋a)(x＋b) = x² + (a＋b)x + ab

(x＋a)²
= (x＋a)(x＋a)
= x² + ax + ax + aa
= x² + 2ax + a²

(x－a)²
= (x－a)(x－a)
= x² - ax - ax + aa
= x² - 2ax + a²

(x＋a)(x－a)
= x² + ax - ax - aa
= x² - a²

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

(x＋a)³
= (x＋a)(x＋a)²
= (x＋a)(x² + 2ax + a²)
= x(x² + 2ax + a²) + a(x² + 2ax + a²)
= (x³ + 2ax² + a²x) + (ax² + 2a²x + a³)
= x³ + 3ax² + 3a²x + a³

(x－a)³
= (x－a)(x－a)²
= (x－a)(x² - 2ax + a²)
= x(x² - 2ax + a²) - a(x² - 2ax + a²)
= (x³ - 2ax² + a²x) - (ax² - 2a²x + a³)
= x³ - 3ax² + 3a²x - a³

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

(x＋a)(x² - ax + a²)
= x(x² - ax + a²) + a(x² - ax + a²)
= (x³ - ax² + a²x) + (ax² - a²x + a³)
= x³ + a³

(x－a)(x² + ax + a²)
= x(x² + ax + a²) - a(x² + ax + a²)
= (x³ + ax² + a²x) - (ax² + a²x + a³)
= x³ - a³

公式の表記に間違いがある【展開／因数分解】のページを 2 サイトほど見つけた（涙）から充分確認したツモリだけど間違ってたら申し訳ない。
インターネットなんて鵜呑みにしちゃダメってハナシさ。うむ。（違）