線形写像 逆？

線形という構造へ―次元を超えて (大人のための数学)/志賀 浩二

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ついこんな本を衝動購入してしまって、いらなかったかもと反省しつつも勿体ないので復習的に読み流しているんだけど、ひとつ分からないところがある。

回転の線形写像なんだけど、この本にはこうある。（P44)
|x|→|sinθ 　-cosθ|
|y|　|cosθ　sinθ　|
これって、
x'=xsinθ-ycosθ
y'=xcosθ+ysinθ
ってことだよね。
これx'とy'が逆にならないか？

例えば変換前の座標が(1,0）のときに30度回転させると、
x'=sin30
y'=cos30
つまり、
x'=1/2
y'=√3/2
になる。これ逆じゃないの？というか６０度の回転値だよね？？

以前学習したときにこう書いてあったんだけど、改めて計算してみてもこっちは正しい。
|x|→|cosθ 　-sinθ|
|y|　|sinθ　cosθ　|
x'=xcosθ-ysinθ
y'=xsinθ+ycosθ

x'=√3/2
y'=1/2

前者は図にしてみると考え方は分かる。
y軸で負の方へベクトルが向いているんだよね。
で、回転方向も時計と反対回りで同じ。
わからんちん。

※追記
でもこれに＋60度回転をさらにすると、双方とも（0,1）になるんだよね。
３０度＋６０度＝９０度でこれは正しいよね。
うーむ。。。