一応解決

ラジオなどのアプリを動かしながら画面を暗くすることは一応できた。
screen offというアプリを使用。なぜかこの無料版はマーケットでは見つからないんだよね。
一応野良を上げておくけど自己責任で。
http://www.filecrop.com/screen-off-apk.html

でもこれ、バックライトを落とすんじゃなくて画面を「黒」にしているだけ。スリープモードに入っているわけではないので裏でアプリが止まることがないのは当然なのだ。
暗闇だとほんのり明るいのがわかる。でも許容範囲かなベッドサイドに置いてても。
だからバッテリー節約にはならない。
黒以外にもぼかしやノイズにもできる。

根本的なPartialWakeLockができるアプリが欲しいけど探すの時間かかりすぎなのでそれは自分で作ります。はい。

でもね。
昨夜もまたスリープ状態でアプリを動かすことが出来たんだよね。電源ボタンを押して入ったスリープモードのことね。
この状態は電源オフにするまでは継続。一度落とすとまたスリープモードのときにアプリ停止に戻ってしまう。

なんなんだろう？
光iフレームのスリープって標準とは違っていて、スリープモードに入る時間帯を指定するのね。（取説4-45）
例えば寝ている間23時～6時までとか。常時稼働前提のデジタルフォトフレームとしてだからかと。
スマートフォンなどに入っている標準のものだと未使用時間が例えば30秒になったらスリープモードに入るとかそういうもの。
だからその時間帯設定のアプリが邪魔をしていて標準のスリープモード入りが使えないと推測できる。

でもその時間帯スリープはいらないので切っていたんだけど、なぜか毎日21時半頃になるとスリープが切れる。不思議に思って調べてみたらあらら。
そのスリープ時間帯設定は表示的にはオフになっているんだけど内部的にはオンになっていたらしい。オンのときの設定は21時29分にスリープが切れるようになっている。ビンゴだ。
その後は21時30分にスリープオンになるようになっている。この辺が「スリープ時でもアプリが動いてくれる」要因のひとつだったのかも。
この変なスリープ設定はバグでオフにできないのね。

でもスリープモード時のアプリ動作可についてはまだ再現できてないんだよね。
不可思議。

あとついでに便利なアプリを見つけた。
TaskTimeManager
時間になるとアプリを停止してくれる。
オフタイマーの無い音楽アプリなどにいい。
degikoはオフタイマーあるけどね。
あとdeziko手に入った。関西のラジオまで聴ける。。。