ここに固有値についてすばらしいドキュメントがあるんだけど、ひとつ理解できないところがある。

このページの一番上の図とその下に固有ベクトルの式があるじゃない。

x-y=0
2x+y=0

これで変換した座標X,Yを求めるのに、

X=2x+y
Y=x-y
(これの行列)

とある。
自分の線上の座標を求めるに反対側の直線の式を利用しているけど、この理由がわからない。
固有値以前の問題ではあるけど、これはどういった理屈があるのでしょうか。
答えは確かに合っているのはわかっているんだけど。

誰か教えておくれ~;;