１つ目の回答の解説
マットさんが一発で自分の数字がわかるのは
伯爵の数字が素数だった場合だけとなります
なので答えは
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29の10通りで
マットさんの数字は1のみとなります
素数以外は、1と割れる数字との複数の可能性があり判断できないからです
※素数って何？って方は検索して勉強しましょう(^_^;)
２つ目の回答の解説
伯爵が一発で自分の数字がわかるのは
伯爵の数字がマットさんの数字の２倍だと確信できる場合です
つまりマットさんの数字を２倍すると30以下となり
３倍すると30を超えるって事になります
これに当てはまる数字は
11～15の5通りだけです
伯爵が一発でわかった事により
マットさんは自分の数字が伯爵の数字の半分である事がわかりました
実はこれは小学生がやる中学入試の問題です
これらを5分程度で軽々解けないと
私立中学へは入学できないかもしれません(^_^;)
ところで
伯爵はプリンタまでたどりつけたのでしょうか？(^_^;)