圧縮性流体１

  圧縮性流体

体積弾性率

密度ρ=m/V[kg/m^3]

比体積(単位質量当たりの体積)υ=V/m

体積歪[-(dV/V)]と圧力増加dpの間には,

dp=-K(dV/V)=-K(dυ/υ)=K(dp/ρ)の比例関係が成り立つ。

K：体積弾性率

いま気体の温度を一定に保ちながら圧縮を行う等温過程を考えると、この時の体積弾性率KTは次のようになる。

KT(等温体積弾性率)≅-υ(∂p/∂υ)T=ρ(∂p/∂ρ)T

同様に、エントロピーs[J/kg・k]が一定に保たれる等エントロピー過程を考え、この時の体積弾性率をKsとすれば

等エントロピー体積弾性率：Ks≅υ(∂p/∂υ)s=ρ(∂p/∂ρ)s　となる。

Ks=γKTで表される。

圧縮率

圧縮率：β≅1/K=-1/V(dV/dp)=1-1/υ(dυ/dp)=1/ρ(dρ/dp)

等温圧縮率

βT≅1/KT=-1/υ(∂υ/∂p)T=1/ρ(∂υ/∂p)T

等エントロピー圧縮率

βs≅1/Ks=-1/υ(∂υ/∂p)s=1/ρ(∂υ/∂p)s

よって、βT=γβs

気体のγは1<γ1.67であるから、βT>βsである。

完全気体の体積弾性率と圧縮率

KT=ρ(∂υ/∂p)T=ρRT=p　①

①式より等温圧縮率βT=1/KT=1/ρ(∂ρ/∂p)T=1/P