高粘度攪拌
見掛け粘度の相関式
1.Binghamモデル(ビンガム流体)
μ=μ₀+(τ₀/(0.5(⊿：⊿)^0.5)
μ₀：塑性粘度
τ₀：降伏応力
但し、0.5(τ：τ)<τ₀の場合、応力自体０にする。
Ostwald-de Waeleモデル(擬塑性流体やダイラタント流体)
μ=m(⊿：⊿)^0.5)^(n-1)
m：流体種に依存する定数
Ellisモデル(CMC流体)
μ₀/μ=1+((0.5(τ：τ)^0.5/τ0.5)^(a-1)
τ0.5：μ=μ₀/2での応力値
(⊿：⊿)=((∂ui/∂uj)+(∂uj/∂xi))^2
(τ：τ)=τij^2
攪拌所要動力の推算
近接攪拌羽根の所要動力
Bourneらは同心二重円筒の環状部の1次元流動を接近攪拌羽根先端と槽壁間に置き換
え指数流体につき次式を適用した。
Np=P/ρN^3・d^5=π^2(h/d)(D/d)^2・(4π/n((D/d)^(2/n)-1))^n・
(ρN^(2-n)・(d^2/κ))^-1 ①
Np：動力数
P：所要動力
ρ：密度
N：回転数
n：指数模型係数
τ：せん断応力
γ'：せん断速度
D：槽径
d：羽根径
h：攪拌高さ
Bourneらはニュートン流体(n=1)について2次元流動場として数値計算法より、
LPA,ANC,GAの所要動力を求め、D=hでNpRe=C/(d/D)-(d/D)^3)の時、①式の
計算値C=124に対し、LPAでC=64 ANCでC=43 GAでC=65を与えた。
2.Modified Couette flow model
ChavanらはHRの抗力を形状抗力と摩擦抗力に分けて最終的に次式を導いた。
Np=24nb(D/d)^0.91(l/d)^1.23・Re^-0.93
nb：リボンの数
l：ブレード長=h√(1+(πd/P)^2
粘弾性流体に対して次のように拡張した。
見掛け粘度μeに対して成立する時、
Re=d^2・Nρ/μe=(d^2・Nρ/μ₀)(t₁γ')^2s となる。
μe=μ₀/(1+t₁^2・γ'^2)^s この式で(1-2S)=n、κ=μ₀/(t₁)^2sとすると、
μe=κ(γ')^(n-1)の指数流体に対応するt₁,Sは粘弾性特性を示すパラメータである。
斎藤らは楕円体柱の流体抗力を平板抗力の式に置き換え、次式を得た。
NpRe=(16π^3/(2ln(4+8δ/ω)-1))(l/d)∱(δ/D)(sinα)^0.55・(nb/2)
+2.08π^3・nanb(da/d)^0.15・(rbt/d)^3.15
・∱(δ/D)=1+0.00539(δ/D)^-0.876 l=h/sinα
na：支柱の数
da：軸径
rbt：支柱棒半径
nb：羽根数
sinα=(1+(πd/P)^2)^-0.5