私もその一人ですが、結局は『どれだけ英語に触れる機会があるか』だと思っています。
日本人の私達が、日本語をどのようにして習得したのか。
一生懸命努力しましたか？
生活していくうちに自然に身についていったのではないかと思います。（基本的なことは）
自分の意思を伝えるため必要に駆られ、伝えようとコミュニケーションをとる。
ゼスチャーでもなんとか伝えることも可能ですが、より詳しく説明するためには言葉が必要ですね。
この『必要性』というのもポイントで、実際の生活で必要性がなければ、自分が困ることはないので覚えようとはしない。
だから、なかなか身につかない。
そう言っても、日本で生活している限りは英語を話す環境、必要性を作ることは難しいですよね・・・ でも、英語に触れる環境は作ることは出来ます。
一番簡単に取り入れられるのは、英語の番組（アニメ、映画、様々なテレビ番組）を見ること。youtubeにたくさんあります。
そして、お子さんが興味を示した番組を見る。好きだと『繰り返し』見るので、私が教えていない言葉もいつのまにか覚えています。
『好きなことを繰り返しているうちに』と言うのもポイントでしょう。
あとは、インプットだけでなく、アウトプットする場を作ってあげる。
これは家族の努力です。
英語のテレビ（本）をみたら、英語で質問してあげる。自分の英語に自信がなくても、子供と一緒に勉強して、なりきる。恥ずかしがってはだめです。あとは外国の人、文化に触れ合えるようなイベントを探したり・・・
日本は島国で、人種も日本人が大多数、言語も日本語ですが、世界には沢山の国があって、いろんな人種がいて、使う言語も異なるということ。
英語は特別なものではなく、日本語と同じコミュニケーションツールであるということを教えてあげることも大切だなと感じています。
すぐに話せるようにならなかったとしても、これらの点を踏まえてから学校の英語教育をうけるのと、そうでないのとでは違いがでてくるのではないかと思います。
と、いろいろ書きましたが、家庭の環境、子供の個性もそれぞれ、なにが良い方法なのか、私もまだまだ試行錯誤中でございます（汗）
ちなみに
現在、うちの息子がはまっているのが
TAYO The Litte Bus
これにはまる前は
Маша и Медведь (Masha and The Bear)
理解しているかは不明・・・
いずれも彼が勝手に選んだものですが、私が見ても面白いです。
興味のある方は見てみてください！