数学の「解法暗記」に関する CASTDICE のコバショーさんとナカハシさんの考察です。
「解法暗記」と思われるものを５段階に分けています。
勉強なのでいつかは覚えなければなりませんが、どのように覚えるのが正しいのかについて考えていきます。
「第一段階」として”形”とか”概念”を考えずに「こんな感じ」だから「こんな感じ」で解いていけばいいという適当な感覚で覚えていく暗記です。
”形”や”概念”は気にせず「とりあえず形だけ覚えればいいか」「気にせず覚えればいいか」みたいな人なので、全く同じ問題が出てすら解けない人も多いそうです。
全く同じではありませんが、「英語」で言うと、例えば”不定詞”。
”不定詞”には３つの用法があります。
名詞的用法は「～すること」と訳します。
形容詞的用法は「～するための･･･」と訳します。
副詞的用法は「～するために」「～して」と訳します。
おそらく中学生はこのレベルで”不定詞”を覚えている・理解している人が多いのではないでしょうか。
ぼくがそうでした。
一事が万事、中学生は「英語」を大体 このレベルで”覚えている”気がします。”理解している”のではありません。
「第二段階」は「この問題はこの解法」、「この問題はこの解法」と問題と解法（解き方）を完全に”一対一”で暗記です。
こういう人は同じ問題であれば解けるので、問題集でテストをすれば良くできる。
学校の定期テストがすごく良くできるタイプです。
しかし、残念ながら大学受験では受かりません。
「”問題”と”答え”を覚える」だけになり、応用が効きません。
「英語」の”不定詞”で言うと
名詞的用法は、I like to play tennis. （私はテニスをすることが好きです）
形容詞的用法は、I want something to drink. （私は何か飲むためのもの（飲み物）が欲しい）
副詞的用法は、He went to France to study painting. （彼は絵を勉強するためにフランスへ行った）
このように一対一で暗記するのだと思います。
「具体」例を暗記するので暗記量は膨大になります。
しかし、応用が効きづらいという欠点があります。
「第三段階」は「ある程度 要点を絞って暗記」することです。この段階だと”概念”を持って暗記することとなります。
「英語」の”不定詞”で言うと、例えば･･･
名詞は、”もの””こと”のこと。
形容詞は、名詞を修飾する。
副詞は、形容詞や他の副詞や動詞や文全体を修飾する。
のように”要点”を”概念”を持って覚えるます。
最低限、このレベルで暗記（解法暗記）しなければなりません。
「第四段階」は、「第五段階」との境界線が曖昧ですが、
「英語」の”不定詞”で言うと、
”不定詞”だけではなく”動名詞”や”分詞”との関係も含めて理解できている、ということに例えておきます。
「第五段階」は、これまでの経験値から、今までの知識を応用して必要な部分だけ抽出して覚えられる人です。
「英語」の”不定詞”で言うと、
単に”不定詞”に留まらず、「第三段階」や「第四段階」のような”概念”・”考え方”や
名詞は、主語・目的語・補語になる。
形容詞は、補語になる
のような英文法事項が身についている・当たり前になっている状態だと思っています。
結局、これまでにも言ってきているように、「数学」の教科書、勉強法も「抽象」→「具体」→「抽象」です。
各単元の最初に考え方・概念・公式などが提示されます。ここが「抽象」です。
そして「具体」的な「例」でその考え方・概念・公式などが説明されます。
それから「真似してみましょう」という位置づけで「例題」があります。
最後に「できるかな？」として「問」があります。
ここまでが「抽象」→「具体」です。
「具体」的な問題を解きます。
しかし、これを再度「抽象」化する必要があります。「抽象」化できないと他の問題で使えません。応用できません。
この「具体」的な問題から「抽象」的な部分を抽出する力が重要になります。
今回の紹介動画では予備校の講義や良い参考書ではその点をちゃんと解説してくれていると言っています。そこに価値があるのです。
確かに独学で参考書学習を行うためには読解力、つまり国語力が必要だと痛感しています。
独学で「数学」を学習しても小学校からの積み上げや本質的なものを見抜く力がないと、どうしても「第一段階」や「第二段階」レベルの学習になってしまうのもよくわかります。
計算できれば良い、答えだけが合っていれば良いで「中学数学」まで来ていればなおさらです。
ぼくが「中学数学」のブログで「教科書ガイド」を利用することを薦めるのも途中式を大切にし、正確な手順で解答までたどり着く道筋を大切にして欲しいからです。
問題は、自分が「第一段階」なのか「第二段階」なのか「段三段階」なのかわからない点です。
ここは誰か第三者に判定してもらう必要がありそうです。
また、いきなり「第三段階」を目指すより、たくさん問題を解く中でそこ（解き方）に気づく必要が重要になります。
演習を繰り返すのです。
この点については武田塾の特別講師の伊藤さんの「桜蔭を蹴る。都立高から東大へ -１-」「桜蔭を蹴る。都立高から東大へ -２-」の動画の２つ目が参考になります。
単に目の前にある一問を解くだけではなく、その問題の中から「解法」（問題を解くための手順・道筋）を抽出する力が必要になります。
この辺りは入試レベルの問題になると大きな差となってきます。
その前段階で『青チャート』や『黄チャート』、『基礎問題精講』などの典型問題をしっかりと身につけていく必要があります。
いずれにしても「中学数学」や学校の定期テスト対策のための勉強とは勉強のやり方が違っています。
ここのギアチェンジは非常に重要です。
紹介動画：CASTDICE
■数学の解法暗記は無駄？ ー有効性と現実的な学習方法を解説ー■
【企画】・賛否両論のある「解法暗記」だが、そもそもの定義が曖昧
・今回は「解法暗記の定義」とその有効性、結局どのように勉強すべきかを解説
［今回のテーマ］
コ：久々の「暗記数学」についてです。
「解法暗記」はどうなんだ？ 有効性やもしくは現実的な学習方法･･･
「解法暗記」と呼べるのかどうかは別として･･･
「数学」が苦手だよという人は･･･
こういう風にやった方がいいんじゃない？･･･というところまでお伝えできればと思っています。
早速お願いします。
ナ：「解法暗記」は賛否両論があり、良く問題になる。
コ：最近は賛否でいうと”否定”側が多いのではない？
ナ：そうです。
ただ、「解法暗記」というのを見るとそもそもその「定義」自体が怪しい感じがしていて･･･
どこまでが「解法暗記」で、どこからが「解法暗記」ではないのかというのもあると思うので･･･
どうしても学習なので･･･
勉強なので「暗記」自体は絶対にしなくてはいけないわけじゃないですか･･･
コ：まーいつかは･･･
ナ：いつかは。いつかは覚えなければならないというところがあるはずなので･･･
だから、どういう形で覚えていくというのが正しいことなのか･･･
･･･みたいな所を含めて話していこうかと思っています。
ただ、こういうのって話してもよくわからないなって思っていて･･･
問題を一例挙げさせてもらいながらお話させていただこうかと思っています。
今回は九州大学のある問題を取り上げていきたいと思います。
そんな難しい問題ではありません。一番簡単な問題くらいです。
［「解法暗記」の定義］
ナ：九州大学はそもそもいわゆる「解法暗記」でいくのであれば･･･
当たり前ですけど「『青チャート』で足りますか？」と言えば･･･
今は結構 足りない感じじゃないですか？
コ：（うなずく）
ナ：なので今回は『一対一』と”九州大学のある一問”を見比べながら話していこうと思います。
去年の･･･2023年の第１問（１）･･･
第１問が小問２個みたいな感じなので･･･実質それで一つのまとまった問題という感じですね･･･
･･･こんな問題だったんです･･･
例）九州大学 2023 1-(1) 相反方程式の問題
(1) ４次方程式 X＾4ー２X＾3＋３X＾2ー２X＋１＝０ を解け。
という問題です。
これは”相反方程式”という問題ですけど･･･
これは『一対一 数学Ⅰ』の”二次関数”という２個めの章かな？･･･
･･･の第１問の（ウ）という問題に、次数も含めて同じ問題が載っています･･･
係数はもちろん違いますよ･･･ただ、ほぼ同じような問題が載っていますよ。
コ：まーあるだろうね･･･こういう問題は･･･
1．特に形を気にせず「こんな感じだったらｘの二乗で割って･･･」と考える
2．とりあえず丸っと解き方を覚えるのか
3．要点を絞って「相反方程式は半分の次数で割って ｘ+1/ｘ＝ｔとおけば解ける」と
覚えておくのか
4．さらに突っ込んで奇数次と偶数次の違いまで覚えておくのか
5．そのほかにも、ある程度これまでの経験から ｘ+1/ｘ＝ｔ とおくのは当然と考えて
最初の割り方だけ覚えるのか
＜第１段階＞
ナ：そうですね。はい。
で･･･こういう問題に対してどう考えるのか？と･･･
『一対一』に対して･･･
仮にどうやって取り組んでいたらこの問題が解けるのかという話で言うと･･･
まず、例えばよくいる人･･･「解法暗記」とはこういうものだと言う人でいうと･･･
あまり”形”とか”概念”とかを気にせずに･･･
例えば、”相反係数”ということをあまり考えずに･･･
こんな感じの式だったら･･･本当に”こんな感じの式”という概念で捉えていて･･･
”こんな感じの式”だったら”X^2”で割って解いていけばいいんだな･･･くらいな人･･･
コ：そうですね･･･昔の僕ですねw
何か一杯付いているじゃん･･･4乗とかできないので何か割るんだろうなぁ･･･みたいな･･･
ナ：そうそうそう･･･２乗で割るんだろうなぁみたいな･･･
X＾4･･･頭にあった･･･結構 適当な暗記をしている人ですよね･･･
コ：すみません･･･
ナ：結構います。結構います。
本当に･･･そんなんじゃできるはずないだろうと思うかも知れませんが･･･
それで「『一対一』が終わった」と言う人が結構いるので･･･
コ：そりゃダメだね･･･
＜第２段階＞
ナ：もちろんこういうのはダメでしょう･･･
後は迷うと「この問題はこういう解き方をするんだ」と･･･
本当に”一対一”で「この問題はこの解法」･･･「この問題はこの解法」みたいな･･･
･･･のを完璧に覚える人･･･
これも結構いますよね？･･･実際に･･･
コ：いますね･･･でも これは進化じゃん･･･僕の第二段階なんです･･･
最初にこれをやっても上手くできないから･･･「次は解き方を覚えよう」と･･･
しっかり覚えだす･･･
ナ：そう。しっかり覚えだす。
だから「この問題はこう解く」みたいな感じで･･･
「この問題」が”概念化”されていないんですよね･･･
「この問題」と完全に”一対一”で覚えてしまっている人･･･
＜第３段階＞
ナ：３つ目が「ある程度要点を絞って覚える」人ですね･･･
例えば「”相反方程式”は最大次数の半分の次数で割って･･･
さらに ｘ+1/ｘ＝ｔとおくと解ける」みたいな･･･
ある程度の概念を持って覚えるという人･･･ですね･･･
＜第４段階＞
ナ：さらに４つ目まで行くと･･･
これでも半分の次数と言っても･･･例えば 頭の次数が５次ならどうするのか？･･･
みたいなことに考えが至って･･･それを調べて･･･
奇数次と偶数次の違いをちゃんと調べて覚える人･･･
＜第５段階＞
ナ：最後の最後に･･･そもそも経験値から･･･
今までのことを理解しているので「ｘ+1/ｘ＝ｔとおくと解けるのは当たり前でしょう」･･･
だから、こういう問題は･･･
ちゃんと”対象になっている式”だったら X＾2 で割ればいいんだな･･･とか･･･
今までの知識を応用して･･･必要な部分だけ抽出して覚えられる人･･･
という風にレベル分けできると思います･･･イメージとして･･･
コ：そうだね･･･
ナ：”４”と”５”は併用する部分もあると思うんですが･･･大体こんな感じだと思います。
ナ：まず、１つ目の「とりあえず形だけ覚えればいいか」みたいな･･･
「気にせず覚えればいいか」みたいな人は当然 さっき言った通りです･･･
全く同じ問題が出てすら解けない人も多いです･･･正直に言うと･･･
コ：そうだね･･･思い当たる節がある･･･
ナ：次に２つ目の本当に頑張って「この問題はこうだ」と丸っと覚える人･･･
この人も同じ問題であれば解けるから･･･
同じ問題集でテストをやるとすごく良くできるんですよ･･･
コ：定期テスト組ですね･･･
ナ：そう･･･定期テストではめっちゃ良くできるんですよ･･･
でも、このタイプは受験では残念ながら受からない･･･
･･･で、結構な頻度で指摘されている「解法暗記」はここじゃないかな？･･･
と思っています･･･個人的に･･･
コ：そうだね･･･２番でしょ･･･
ナ：だから、「問題と答えだけを覚えればいいんだ」･･･
みたいなのが「解法暗記」として捉えられているのかなと思うんですけど･･･
コ：そうですね･･･
ナ：これは･･･これだったらやっぱり”応用が効かない”からNG･･･
という話にどうしてもなると思うんですよ･･･
後は･･･逆に３つ目･･･
「”相反方程式”ってこういう風に解くんだよね」というように･･･
とりあえず要約できている人･･･
こういう人はある程度の問題は解けるし･･･
今回の問題･･･実際の九州大学の問題はこのレベルまで到達していたら解けると思います･･･
ただ、難関大学合格というのを考えるとこのレベルでも少し不足するんですよ･･･
で、４つ目は完全に偉いのですが･･･
結局 ４つ目と５つ目を組み合わせられる人じゃないと実際には難関大学合格は厳しいよ･･･
という話なんです･･･どちらかというと･･･
コ：はい。
ナ：やっぱり細かい知識として･･･今ここに明確に書かれていること･･･
プラス「どうなんだろう？」と疑問に思えることがすごく大事･･･だし･･･
プラスで今まで使った知識と組み合わせて理解することができる･･･
覚えることができることがすごく大事になってくるわけなんですが･･･
例えば「解法暗記」と一概に言ってしまって･･･問題と答えだけを覚える･･･
というのはもちろんNGなわけでなんですが･･･どこかのレベルでは暗記しなければいけない･･･
というところがあって･･･理解している人も暗記しているわけなんですよ･･･極論を言えば･･･
コ：そうなんです。
ナ：なので･･･暗記するにしても･･･こういう風に何がしかのかみ砕いて･･･
最低でも３番目の形までにして･･･暗記をしてもらえれば良いのかな･･･
というのがまず一つ目として言いたいことです。
コ：だから･･･これって･･･良い予備校の授業や･･･良い参考書は･･･３がちゃんと書いてある･･･
ナ：少なくとも･･･３は絶対書いてある。
コ：で･･･それを･･･授業であれば先生が･･･「･･･こうで、覚えろ」「覚えろ」と言ってくれるが･･･
普通に学校の授業を･･･ただ聞いているだけだとか･･･何となく参考書を読んでいるだけだとか･･･
言ってはくれているはずなんだけど･･･強調されていないから･･･
それをきちんと３までいっていないんですよ･･･
ぼくは「解法暗記」って”生存者バイアス”だと思っていて･･･自分で言うのもキモいのですが･･･
ぼくは「解法暗記」を２までしかできていないんですよ･･･
できていないんですが･･･膨大に詰め込んだ２に対して･･･
その３のレベルまで現場で･･･入試の現場で･･･引っ張り出せたから･･･それなりに解けた･･･
それって”生存者バイアス”じゃないですか･･･
実際に指導していて･･･それができる生徒は多くないから･･･自分は運が良かったな･･･
とすごく思うけど･･･指導するなら、まず３までやらなきゃねということです。
ナ：そうですね。
コ：でも･･･難しいのは･･･自分がどこまでできているのかわからないことじゃない？
ナ：そうですね。
コ：だから、たくさん解く必要があるんじゃない？
ナ：本当におっしゃる通りで･･･結局 今はあくまで･･･
なんでこんな簡単な問題を持ってきたかと言うと･･･
今の時間で話すのはこれが精一杯だからなんですよね･･･
本当は･･･例えば一つの問題で･･･こういう情報が抽出できるか･･･と言うとそうではなくて･･･
２つ・３つやって初めて･･･統合して･･･情報が抽出できるということもあるし･･･
その情報を抽出したものを･･･繰り返しやることで･･･初めて自分が使えるものになっていく･･･
というところがあると思うので･･･やっぱり、そういった勉強が必要になってきますよ･･･
ということと･･･もっともっと「数学」ができる人は･･･実際には･･･一つ一つの文章が･･･
頭の中ではめちゃくちゃフローチャート化されているイメージなんですよね･･･
イメージとしては･･･それってパーツは一つ集めればOKという話をしているけれど････
それがパーツごとに組合わせて･･･さっきの５番の話じゃないですけど･･･
パーツごとの組合せがものすごく頭の中でしっかりなされている･･･
というところになってこないと･･･超難関大学･･･それこそ東大などに行くとなってくると･･･
さらに厳しくなってくるのかな･･･というところもありますね。
コ：そうですね･･･問題は自分が２で止まっているのか？･･･３まで行けているのか？･･･
本当にここなんですよ･･･
ナ：一番大事なのはここですね･･･やっぱり･･･
コ：だけど、自分じゃそれがわからないから･･･
だから『一対一』もやるけど･･･『青チャート』もやるし･･･
問題のレベルをある程度 被せて･･･違う問題で”できる”のか”できない”のかというのを･･･
戦った方が良いんだと･･･ぼくは思っています。
ナ：そうですね･･･こういうのを「両方やれ」と言うと、色々と言われるんですけど･･･
でも、自分でやるなら･･･そういう風にやらなきゃしょうがない･･･ですよね･･･
誰かから教わりながら･･･良い教材を与えられながら･･･だったら良いですが･･･
そうじゃなくて･･･ある程度 自主学習を中心として進めていくのであれば･･･
やっぱりそういったやり方になってしまうというか･･･ならざるを得ないというか･･･
ほとんどの人は･･･そこを確認していかないと上手くいっていないというのが現実としてある･･･
コ：あともう一つ言うと･･･３だけというのもできない･･･
ナ：３だけというのはできない･･･実際･･･
コ：いきなり初手３から行こうとする人もいるが･･･大体『青チャート』やりだしたときに･･･
できなくなっている･･･そういう人は･･･
ナ：そうそうそう･･･よく･･･すごい･･･動画とかで３だけやらせようとする･･･
人がめっちゃ多いですよ･･･
コ：あんまり特定しないようにw･･･
ナ：特定しないように･･･必死で特定しないように･･･行っているのですが･･･
コ：わかるよw･･･
ナ：３だけやらせようとする人はめっちゃいるんですけど･･･
その人はある程度できるようになっているので３だけでできる･･･というのが正しい･･･
例えば･･･めちゃくちゃある程度できるようになっていて･･･
３の内容だけ･･･もう一回インプットし直したい･･･確認したいから･･･
ザーッと見ることはありだと思っている。
ただ、３まで行く流れの中で･･･急に最初から･･･
３だけをインプットをどんどん最初からしていくというのは･･･
現実的にはないのかなと思います。
コ：そうね･･･だから改めてみると･･･やっぱり予備校の授業とかの素晴らしいのは･･･
ちゃんと具体的な問題の解説をしつつ･･･その中で出てきた３を使って･･･
２か月後・３か月後に･･･問題が解けるようちゃんと綺麗に組まれているのですよね･･･
ナ：そうです。
コ：だから、その講義とかは素晴らしいし･･･
その講義を参考書に落とし込んだものも非常に有用だし･･･
ただ、問題は講義だけだと１日に数問しかできないじゃん･･･講義って･･･
１年間やって100問しかできないわけよ･･･
『青チャート』の例題をⅠ～Ⅲまでやって1000問ですよ･･･足りないですよ･･･
結局 どんなに素晴らしいものをインプットしようが･･･結局 自分でやらないといけない。
ナ：本当におっしゃる通りです。
もちろんインプットだけなら解けない･･･アウトプットできるようにならなければいけない･･･
３をインプットしていてもアウトプットできないともちろん受からないので･･･
だから、そこまで行けるように演習もしなければいけないので･･･
どうしても問題集での演習も必要なかと思います。
［まとめ］
コ：本日は「解法暗記」についてお話をさせていただきました。
実際･･･「解法暗記」という言葉自体がポップ過ぎるので･･･
みなさんはどこの段階にいるのか？･･･１から５で･･･よく考えて下さい。
個人的にさっきも言いましたが･･･
「３にたどり着けるかどうか」が難関大に行けるかどうかの瀬戸際だと思います。
逆に言うと「３まで行ければ」･･･後は問題の量とかをこなしていく中で･･･
自然と「何となく４」とか･･･「明確に４・５」と行けるのは結構 優秀な人なんだけど･･･
「何となく４」っぽい考え方ができるようになっていたりするので･･･
そういった部分を自信を持って取り組んでいただけたらと思います。
最後まで読んでいただき、ありがとうございます。
CASTDICE：数学の解法暗記は無駄？有効性と現実的が学習方法を解説！（2024/1/27）（13:07）