数学問題（提供hoiti）

AとB２つの菌があります。
A菌は毎秒２倍に増えます。
A菌は１０００個あります。毎秒２０００、４０００と増えますね。

B菌も毎秒２倍に増えます。
B菌は１個あります。これは毎秒２、４と増えますね。

B菌はA菌を捕食します。毎秒１個につき１個食べます。

１０００個のA菌と１個のB菌を混ぜました。１秒ごとに、

A菌１９９８個　B菌２個（２０００－２）
A菌３９９２個　B菌４個（１９９８＊２－４）
と変化します。

さて問題です。
A菌が０になるのは何秒後でしょうか。