日経サイエンス２０２４年４月号の特集記事「ついに発見 アインシュタイン・タイル」を読んで、さっそく行動。
５０年間だれも見つけることができなかった強非周期的モノタイル 別名「アインシュタイン・タイル」。
ドイツ語で「ひとつの石」Ein stein からもじって付けられた名前だそうです。
なので物理学者アルバート・アインシュタインとは無関係です。
大昔からタイル張りの問題「平面をひとつの図形で埋め尽くすことができるか」というのがあって私も学生のころ読んだ本で知っていました。三角形や四角形や六角形で埋め尽くすのは簡単で、いずれも周期性があってどれも平行移動で同じパターンが出現します。問題は、周期性が無いのに１種類のタイルで平面を充填できる、そんなタイルがあるのではないか、ということでタイル探しが始まったわけです。
学生のころ読んだその本には、２種類のタイルならできそうだということで、天才数学者ロジャー・ペンローズが考案したペンローズ・タイルというのが紹介されていました。それから長い年月が経ちましたが、図形愛好家のデイビッド・スミスさんが２０２２年１１月についに発見、数学者がすぐにアインシュタイン・タイルであることを証明して記事となったわけです。
まずはCADを使ってタイルを作成。
３Dプリンタ用に編集。中心の精度がよく出るあたりで一気に７枚作成。
１時間ほどかけて３D印刷。背景は日経サイエンス記事。このタイルはスミス帽とも呼ぶんだそうです。
並べてみてわかったのは、隙間なく並べるのはそんなに難しくはありませんが、やさしくもないということ。
安く売っていたら欲しいかも。