フロッピーキューブとダイヤモンド

４年ほど前に買ったフロッピーキューブ。

上下左右がくるりと反転できます。
元の形から１手で遷移できる形は４通りです。
同じサイドをもう一度１手反転させると元に戻ることになります。

このパズルが取ることのできるパターンは無限ではなく上限があります。
それを、群論（大学時代に挫折）用のプログラムGAPを使って解析してみました。 
すると群のサイズは192、どうやら192通りに変形できるようです。 

ある形状をひとつのノード（格子）に割り当てると各192ノードはそれぞれ４本の腕を持つので、ダイヤモンドの結晶のような構造を持っていることがわかります。
192種類のノードが4本の腕で繋がったパターンが全方向に無限に広がっているのが想像できるでしょうか。

ついでなのでGAPの結果を図表化できるプログラムを書いてみました。 
005番目が基本形です（プログラムがヘボで0番にしませんでした；；）。

番号は種類を、文字（ewsn＝東西南北）はその形への手順です。

192番目を見てわかるように8手で元の形からこの形へ変形できます。ということは逆の手順で元に戻せます。そしてこの8手が最大手でフロッピーキューブは8手以内に必ず元の形に戻せることになります。

ルービックキューブと比べると簡単に完成できるのでなかなか楽しいパズルです。