和算（TV放送より）－関孝和 解答編

和算（TV放送より）－関孝和　記事で掲載した問題の解答編です。

放映された問題：
正方形と大円と小円が接しています。大円と小円はそれぞれ同じ大きさ。
大円の直径が５寸、小円の直径が３寸のとき正方形の１辺の長さはいくらか。

この図に補助線を引き、正方形の一辺の長さの半分を　x　とします。
分数が面倒なので半径が５と３ということにして（全体を2倍スケールにする）計算を進めます。

余弦定理　a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA を使って、ｘ　に関する式を立てます。

すべて展開して、ｘ　の次数で整理すると以下の式になります。

2次方程式の解と係数の関係を使って　ｘ　について解くと以下になります。

２つの答えのうち、ひとつは負になってしまいますので正のほうを採用します。

実際に電卓叩いて数値を求めてみると、こんな感じです。

・・・・・

TV放送では答えを　4.4 と言っていました。

うーむやっぱり12歳が作って奉納した算額にしては計算が大変そうです。
電卓があれば数値計算の苦労はありませんが、当時、開平の開平をソロバンで求めるのって大変だったのではないでしょうか。
一回目の開平で√２を何桁まで求めたのか、そしてそれの開平をもう一回何桁まで求めたのか。桁が多いだけで機械的に簡単にこなしていたということでしょうか。


※数式は、惑さんに教えてもらったオンライン・ラテフのページを利用しました(≧▽≦)