問：大円の直径を１としたとき小円の直径はいくらになるか。
※中円は大円、小円に接しています。中円、小円どうしは同じ大きさです。
答え： √5 - 2
計算方法：
この問題は図の青い補助線が引けたら解決でした＼(゜□゜)／
小円の半径を a 、中円の半径を b として関係式を立ててみます。
ひとつめは、赤い縦線を見ればわかるように、中円直径 ｘ ２ － 小円直径 ＝ 大円直径、ですので
4b - 2a = 1 ・・・・①
もうひとつは、直角三角形に三平方の定理、（ＯＡ）＾２ ＋ （ＯＢ）＾２ ＝ （ＡＢ）＾２、を適用して、
(1/2 - a) ^ 2 + (b - a)^2 = (a + b)^2 ・・・・②
あとはこの連立式を解くだけですね＾＾。
①を変形して
b = (1 + 2a) / 4 ・・・・③
②を展開して整理して
-4ab + a^2 - a + 1/4 = 0 ・・・・④
③を④に代入すると
a^2 + 2a - 1/4 = 0 ・・・・⑤
２次方程式の解の公式を使えば、
a = (-2 ± √5) / 2
a は半径であり、負ではありませんので、小円の直径は
答え： 2a = √5 - 2 ≒ 0.2360679
ふじさんろくおーむなく の小数部なので√５を暗記してると小数部７桁までわかります(ﾉﾟοﾟ)ﾉ
三平方の定理と２次方程式の解と係数の関係を使う、類まれな良問だと思いました＾＾。
最初の正解者はサダルテミスさん、範囲が正解は惑さん、次の正解者はライプニッツさん、でした。おめでとうございます(^ε^)♪