｢もの｣のあつまりを集合とよぶ。ただし、任意に考えた｢もの｣がその集合に属しているか否かがはっきり定まるものでなくてはならない。
例えば、｢1000以上の自然数の集まり｣は集合であるが、｢大きい自然数の集まり｣は集合とは言えない。
また、集合を構成している｢もの｣のことを元とよぶ。
例えば、10000は｢1000以上の自然数の集まり｣の元である。
aが集合Aの元であることを、記号で
あるいは
と表す。また、aが集合Aの元でないことを、記号で
と表す。
10000 ｢1000以上の自然数の集まり｣
100 ｢1000以上の自然数の集まり｣
と書き直せる。
元を一つも持たない集合を 空集合 とよび、記号で
と表す。
元を有限個しか含まない集合を、有限集合とよび、
無限に多くの集合を含むものを、無限集合とよぶ。
例えば、｢1000以下の自然数の集まり｣は有限集合で、
｢1000以上の自然数の集まり｣は無限集合。