【算数典型問題連載】第5回 §1-5 整数の性質剰余の問題

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　初回の記事を受けまして、中学受験の算数の典型問題の解説をしていきます。はじめは『整数の性質』についてになります。この単元は難関校では好んで毎年出題されている必須単元となります。ですから、今の時期から典型問題をしっかりと定着さておき、過去問演習に備えることが大切になります。その上、入試ではこの整数の性質＝数論問題が合否を分ける場合もあり軽視の出来ない単元になります。今回は、比較的易しめの剰余の問題です。数えれば共通する数を求められるのですが、そこの求め方のテクニックが今回のテーマとなります。入試で出題された場合は即答しないといけないレベルの問題ですので、確実にマスターして欲しい分野になります。

　問題は私が日頃より用いている典型問題のプリントからの抜粋になります。例題部分だけになりますので、定着をさせるための類題部分の掲載はしておりません。ですから、これから掲載する問題だけを解けたとしても完璧とは言えないことをはじめに断っておきます。

　前回の記事はこちらより ⇒ §1-4 整数の性質連続数についての問題

はじめに(簡単に自己紹介)

　はじめましての方は閲覧ありがとうございます。中学入試理系の達人と申します。中学受験と銘打っておりますが、高校受験、大学受験(医学部)にも最難関校への指導実績が御座います。家庭教師として独立する前は大手進学塾にて、20年以上の指導経験が御座います。元大手進学塾では、基幹校舎や教務部などに在籍しており、志望校別コースの科目責任者も務めておりました。テキスト作成や小テスト作成、志望校別模試作成、過去問オリジナル解説などの作成も行っており、慣れております。

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今回のテーマ §1-5 整数の性質剰余の問題

例題

例題解説とコメント

　以下、各問題に対して注意点やコメントを述べていきます。

例題１

　今回の剰余の問題は、共通する最小の数を求めることが初めの目標になり、それを求めた後はそれぞれの最小公倍数を求めてしまい、〇の倍数＋△のような形にしてしまいます。その後は、数列の考え方で解くことが出来ます。

　(１)、(２)はそれぞれ余りが一定、不足が一定ということに注目することが出来れば最小の数を求めることが出来ますね。次に指定された数に最も近い数を求めることになりますが、これは前後の数を求めるのではなく、割ったあとの余りを比較する方が効率良く求めることが出来ます。そのために、指定された数から最初に数を引くのか、それとも足すのかというところの意味を理解すつことが大事です。

　(３)はバラバラのケースになりますが、両方を書いて求めてもよいのですが、賢くいきましょう。まず、７の倍数＋２を10個くらい書きます。次に５の倍数＋１になりますが、これは一の位が1または6になります。ですから、７の倍数＋２の中から探していくと、最小の数は16と簡単に求めることが出来ます。その上で、最小公倍数より35の倍数＋16について考えればよいと分かります。とにかく、この分野は素早く解くことが大事です。

例題２

　いわゆる、『中国剰余定理』と呼ばれる問題です。３つの条件がありますが、３つを書き出すのはしんどいですね。ですから、まずは余りが一定であることに注目して、35の倍数＋２にしてしまいます。その上で、それを列挙していった上で、４の倍数＋１を見つければ最小の数が37とわかります。ここでは４の倍数は見た瞬間に判断出来ないといけません。後は例題１と同様です。

　最後に、この連載では入試の典型問題とその解法を紹介していくものになります。引用は私が普段使用しているプリントの例題部分からのものですがここで紹介する問題を解けるようにしただけでは難関校には合格することは困難という理由から公開をすることにしました。全てを公開することはありません。何故なら、定着をさせるための類題部分はカットしてあるからです。

　基本的に時間のある時に更新しますが、受験生のためにも早く公開できるように努めます。公開単元は以下の通りになります。

　現在、新学年の募集＆学習相談も随時募集しています。

お気軽にお問合せ下さい。

　次回更新予定日 ☞ 1/16(火) §１ 1-6 整数の性質：最大公約数・最小公倍数

★著者紹介★

　性別は男。あらゆる受験の精通するプロ家庭教師(算数・数学・理科)。大手進学塾時代は高い合格率を残しておりその合格率は８５%を超える高い合格率を残してきた。合格率が全校舎１位になることもあり、講師アンケートにおいても1位を獲得するなど高い評価を得る。その傍らで、志望校別コースの算数科目責任者を歴任し、テキスト作成や模試作成なども行っていた。算数・理科において高い指導力を持っている。

　家庭教師においては90%以上の高い志望校合格率を誇り、どこの学校にも対応出来る講師。難関校入試に特に強く筑駒、開成、麻布、駒東、聖光、栄光、桜蔭、女子学院、雙葉、フェリスなどに関しては極めて高い成績を残している。勿論、それ以外の学校の対策も万全に行う自信と経験を持っている。

　プロフィールなどの詳細はお問合せ頂ければ差し上げることが出来ます。宜しくお願いします。

趣味：美食巡り、旅行（るるぶだけは買ってあります）、ゲーム（勉強とゲームは同じです） etc

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