【算数典型問題連載】第1回 §1-1 整数の性質約数・倍数の問題

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　昨日の記事を受けまして、今回より中学受験の算数の典型問題の解説をしていきます。はじめは『整数の性質』についてになります。この単元は難関校では好んで毎年出題されている必須単元となります。ですから、今の時期から典型問題をしっかりと定着さておき、過去問演習に備えることが大切になります。その上、入試ではこの整数の性質＝数論問題が合否を分ける場合もあり軽視の出来ない単元になります。今回は、表題の通り『約数・倍数も問題』について扱います。

　問題は私が日頃より用いている典型問題のプリントからの抜粋になります。例題部分だけになりますので、定着をさせるための類題部分の掲載はしておりません。ですから、これから掲載する問題だけを解けたとしても完璧とは言えないことをはじめに断っておきます。

　前回の記事はこちらより ⇒ 第0回入試で求められる力とは？

はじめに(簡単に自己紹介)

　はじめましての方は閲覧ありがとうございます。中学入試理系の達人と申します。中学受験と銘打っておりますが、高校受験、大学受験(医学部)にも最難関校への指導実績が御座います。家庭教師として独立する前は大手進学塾にて、20年以上の指導経験が御座います。元大手進学塾では、基幹校舎や教務部などに在籍しており、志望校別コースの科目責任者も務めておりました。テキスト作成や小テスト作成、志望校別模試作成、過去問オリジナル解説などの作成も行っており、慣れております。

　また、私の著書の『語りかける中学受験算数超難関校対策集平面図形編市原秀夫著(名前はペンネームになります)』が全国書店にて発売中です。難易度は比較的高めの難関校向けの問題集となっており、家庭教師や集団授業を行う際、生徒さんに向けて語りかけるように問題を解説しています。難関校向けとありますが、あらゆる受験生が知っておかなければならない考え方や問題への切り込み方なども掲載しておりますので、全ての受験生に対応できるものと確信しております。書店でお見かけの際は手に取られてみて下さい。

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今回のテーマ §1-1 整数の性質約数・倍数の問題

例題

例題解説とコメント

　以下、各問題に対して注意点やコメントを述べていきます。

例題１

　数論問題において、最も注意をしなければならないことが含まれています。それは、

　求める範囲に３けたという指定がある

ということです。経験上、何も言わなかった場合、半分以上の受験生はこの条件を飛ばして問題を解きます。ですから、数論問題で一番最初にすることは条件の確認になります(理科の力学のてこの問題でおもさをチェックするのと同じ)。

　そこまでチェックをした上で問題に取り掛かっていきます。次に、求める数をA、商と余りをBとおくと、

　A÷16＝B … B

という式までは持ち込めると思います。その上でこの形は忘れてはいけないのは、余りに範囲があるということです。余りが割る数より大きくなることは有り得ませんので、Bは15以下の数になるというのがわかります。このように、範囲を決めた上で答えまで慎重に持っていかなければなりません。

例題２

　この問題は物凄い有名問題です。まずは上記のように線分図に整理した後で、余りを取り除いてしまいます。すると残った部分はｘの倍数になります。それが３本できているわけですから、その線分図の差も当然ｘの倍数になります。ですから、ｘはその差の公約数ということがわかり、最大公約数を求めておしまいです。ただ、割り切れてしまうものを含む場合があるので、答えを書く前に割り切れるかチェックを忘れないことが大切です。

　最後に、この連載では入試の典型問題とその解法を紹介していくものになります。引用は私が普段使用しているプリントの例題部分からのものですがここで紹介する問題を解けるようにしただけでは難関校には合格することは困難という理由から公開をすることにしました。全てを公開することはありません。何故なら、定着をさせるための類題部分はカットしてあるからです。

　基本的に時間のある時に更新しますが、受験生のためにも早く公開できるように努めます。公開単元は以下の通りになります。

　現在、新学年の募集＆学習相談も随時募集しています。

　お気軽にお問合せ下さい。

　次回更新予定日 ☞ §１ 1-2 整数の性質：約数の個数①

★著者紹介★

　性別は男。あらゆる受験の精通するプロ家庭教師(算数・数学・理科)。大手進学塾時代は高い合格率を残しておりその合格率は８５%を超える高い合格率を残してきた。合格率が全校舎１位になることもあり、講師アンケートにおいても1位を獲得するなど高い評価を得る。その傍らで、志望校別コースの算数科目責任者を歴任し、テキスト作成や模試作成なども行っていた。算数・理科において高い指導力を持っている。

　家庭教師においては90%以上の高い志望校合格率を誇り、どこの学校にも対応出来る講師。難関校入試に特に強く筑駒、開成、麻布、駒東、聖光、栄光、桜蔭、女子学院、雙葉、フェリスなどに関しては極めて高い成績を残している。勿論、それ以外の学校の対策も万全に行う自信と経験を持っている。

　プロフィールなどの詳細はお問合せ頂ければ差し上げることが出来ます。宜しくお願いします。

趣味：美食巡り、旅行（るるぶだけは買ってあります）、ゲーム（勉強とゲームは同じです） etc

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