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こんにちは。こんばんは。おはようございますの方もいらっしゃると思います。理系の達人です。
現在、私の著書(参考書・問題集)が発売中です。私がどのような指導をしてるのかのご参考になると思いますので、一度手に取って頂ければ幸いです。内容は小６の９月以降を想定した内容になっておりますが、最難関校を目標とする小５生でも解ける内容になっています。実際の入試の落とせない問題の難易度を知っておくには最適だと自負しております。一度手に取ってみて頂ければ幸いです。
全国の超難関校で繰り返し出題されてる平面図形の問題の考え方を自ら使いこなせることを目的とした問題集です。超難関校対策とありますが、あらゆる受験生に必要な考え方が掲載されており全ての受験生が必要とする問題や情報が書かれた問題集となっております。解説部分は無機質な解説でなく、講師が前に立って授業をしているかのような感覚になることを目指して作成しているので、その問題の取り組み方や問題の背景、そして解説の際にしゃべることなども書かれております。一問一問を深く掘り下げて解説をしていますので、類題が出題された場合でも対応することが可能になります。
プロ家庭教師の理系の達人です。中堅校入試から難関校入試まで幅広く対応している、中学入試、高校入試、大学入試のプロ家庭教師です。元々は大手進学塾で１０年以上指導しており、志望校別講座のテキストや模試作成などもしておりました。また、首都圏の各中学、高校に合格実績を持っており、『今、何をすればいいのか？』を明確に提示出来ます。学習相談なども随時行っておりますので、お気軽にお問合せ下さい。
算数、数学を指導する上での常に意識させているとともに、自分の頭の中でも常に行っている指導方針を公開していきたいと思います。 中学入試の算数の入試問題は、各中学校が入学後に扱う『数学』という科目について、成績が伸びより良い成績を残せる受験生を探しているという側面からも見ていると、十分にそれ図ることを満たしている必要があります。中学校側からすれば、『数学』が伸びる理系の生徒の入学は大歓迎のはずです。それは各中学校の入試問題を実際に解いてみることにより顕著に表れているのが分かります。つまり、数学的思考力と算数的思考力は非常に似ているといえます。この思考力を身に付ければ、難関校の初見問題でも対応可能になります。当然、６年後に控えている大学入試においても活用出来るのは言うまでもありません。基本的には数学という学問に取り組む上での姿勢となっています。
勿論、中堅校を受験する場合でもいまから紹介する指導方針は大切になるのはいうまでもありません。
①途中式、図を書いて説明する
最近の入試問題は途中式や考え方を説明する形式の入試問題が増えている傾向にあります。例えば、街中で観光客の人に道順を聞かれたとします。当たり前のことですが、言葉で説明するよりも地図を見せて説明した方が分かりやすいと思います。
算数、数学でも、特に図形問題などでは、問題文で与えられた条件を図にしたり、作図や条件を書き入れたりすることにより、問題の状況や求めるものが見やすくなります。
また、この図を書くという癖は一長一短ではどうにかなるものではなく、日頃の努力の賜物といえます。図を書いて考える習慣を身に付けさせることにより、問題へのアプローチが容易になります。
②表現の言い換え
『何人かの生徒に５本の鉛筆を配ると、４本余ります』という条件はそのまま扱うのではなくて、『鉛筆の本数は５の倍数＋４（本）』というように、式の形で扱った方が扱い易くなります。
このように。『文章の条件』を『式の条件』に言い換えたり、『式の条件』をさらに細かくしていき、何を利用するのかが気付き易くなります。
③分けて考える、取り出して考える
例えば、家族旅行にいくことになり皆で相談をしていると、父「外にバーベキューに行こう」、子「でも、その日は雨が降るかもしれないからお買い物にいきたいな」、父「天気予報では雨とはいってなかったよ」、母「買い物するお金などありません！」などという話が聞こえてきそうですが、これではいつまでたっても決まらないですよね。このようなときは、天気が晴れや雨の場合と、予算についても別々に考える必要があります。
算数、数学においても実は同様で、複雑な図形問題でも、一部分を抜き出してみると二等辺三角形や正三角形、円などの単純な図形になっていて考えやすくなる場合が多々あります。いわゆる、図形を探すということになります。このように、複雑な問題や図、式などは１つ１つを分けて考えて整理することで、状況を把握しやすくなり、難しさを軽減することが出来ます。
④具体的に考える
日常生活でもそうですが、問題が抽象的であるほど、その状況を理解するのが困難になると思います。このようなときには、問題文をたあ眺めているだけで解決の糸口は見つけにくいと考えます。
このような場合はより具体的に数値を書き出してみたり、より具体的にしていくとその問題の持つ規則や法則などを発見できることがあります。
⑤前問の結果を利用する
算数、数学の問題で全く解いた経験のない問題に対してどのようにアプローチを掛けていくか？まずは考え方の似ている問題を探し出すことによって、その考え方が応用できないかを考えていきます。大抵はその問題の前の設問がそれに当たることが多く、必ず解答に辿り着くとはいえませんが、その問題を解くための解法の糸口になることが多いです。
⑥段階的に考える
３Ｄパズルやジグソーパズルなどをやっているといつかは完成すると思いますが、何回もやっているとやみくもにパズルを完成させようとはしないはずです。まずは、角や端にくるピースを探していくところから始め、その後そのパズルの特徴となるような模様を作っていくことになると思います。
このように作業が複雑になればなるほど、作業全体の構成を見通し、段階的に分けて行っていくと効率良く行えるものです。仕事などにもいえるのではないでしょうか？
算数、数学においても同様で、同時に様々なことをまとめて考えていくのではなくて、１つ１つ段階に分けて考えることによって、ミスなどを減らしてより正確に正解に辿り着けるものと考えます。
⑦逆向きに考える（発想を逆転させる）
『もし、いまから大阪までに１５：００までにいくはどうすればいい？』などと問いかけられたら大人ならばスマホなどを使って調べて行動するという発想がありますが、子供にはそのような発想はまだ身についていません。例えば、家から徒歩でバス停まで行って、その後電車や新幹線に乗り換えて目的に到着するような場合、１５：００に到着するには何時に家を出ればよいかなどと思考錯誤繰り返すのではなく、逆算して考えると思います。
算数、数学の図形問題などが特に顕著で、求めるものから逆算して考えていって、その部分を求めるには何を求めればよいか？更にそのためにはどこが分かればいいか？と逆向きに考えると効果的な場合があります。特に図形の求角問題に対して有効で中学受験の女子校では必須になる思考力になります。
⑧視点を変える
下の絵を見て下さい。比較的有名な絵だと思います。若い女性にも見えますが、老婆にも見えます。顔だけ見ると若い女性なのですが、首のレースに視点を移すと、レースが歯であごが鼻にあたる、すごい形相をした老婆になります。『ルビンの壺』なども同様です。
算数、数学においても、全体におけるある部分に注目するか、それ以外に注目するかによって、難易度が大幅に変化します。
⑨求めるものを割合や文字でおく
数学的思考力の代表例だと思われますが、算数に関しても当然有効です。求めるものを割合などにおいて考えることにより解答が出やすくなります。
勿論、それ以外の解法でも解答まで辿りつくことが出来ると思います。先述の通り、一つの事柄を様々な視点から眺めることにより、問題全体の理解も深まるのは言うまでもありません。ですので、受験生の解法をやたらに否定は絶対にしないように意識して指導しています。
⑩対応を考える
お土産で貰った包み紙に入ったお菓子があるものとします。余りにもおいしかったのでお腹が一杯になるまでお菓子を食べた後に、『自分は何個のお菓子を食べたのかな？』と気になったときはどうしますか？答えは簡単です。包み紙の数を数えればいいだけです。
算数、数学においても、直接考えるのは厳しいものは、それと対応関係にある考えやすいものに注目することにより、問題が解きやすくなることがあります。
⑪割合や文字は減らす方向で考えていく
友達と遊びに行くことになりました。まず、日時や、場所、行先、メンバーなどを決めてからでないと、計画は立てにくくなるのではないでしょうか？その場合いずか１つでも決めておくと、そこに合わせて他の条件も決めやすくなると思います。未知のものは１つでも少ない方が考えやすくなります。
算数においては、消去算やニュートン算、数学においては、ニュートン算や速さのダイヤグラムを用いる問題に代表されるように、割合や未知数が２種類以上出てくる場合は、１つのずつを減らして解くことにより、考えやすくしていくことが大切です。
⑫次元を下げる（立体→平面へ）
人間は三次元のものより、二次元のものの方が認識しやすいのは誰しもが分かっていることです。例えば、空を飛んでいる鳥の動く軌道と地面を歩く蟻の動く軌道だとどちらの方が捉えやすいかなどは、一目瞭然です。
算数、数学においてもかなり重要な考え方で元々三次元の立体図形はそのまま考えるのはかなり厳しい場合、その一部分を二次元の平面図形に作図して解くことはかなり効果的な解法と言えます。人間の大半がこの空間認識能力は余りないと統計学上でも出ています。不可能な解法を避けて、確実に解ける方法で安全に解いていきます。
⑬候補を絞り込む
例えば、海岸に宝石を落としてしまいそれを探す場合、落とした辺りが特定されていることが多いので、その付近を探すと思います。当たり前ですが、海岸全体を探したりなどということはしないと思います。つまり、全ての条件に当たっていくことはナンセンスであると言えます。
算数、数学においては難関校で出題される数論問題などに特に効果的で、ある程度の解答を絞り込んでおいて、次にその条件を満たすことを考えていくことにより、解答に近づくことが容易になります。
⑭１つのものに着目する
貯金箱で貯めた小銭が貯まったので全部でいくらになったかを数えるものとします。このとき、硬貨を１枚ずつ拾って分類していく方法と、まず５００円玉だけを集めて、その次に１００円玉を集めて、…と１つのものに注目して整理する方法があります。
算数、数学においても同様で、問題の中に様々な要素が含まれていたりするときは、１つのものにまずは着目することにより、整理して考えやすくなります。
⑮基準を定める
観覧車にあるゴンドラの数を数えるときに、何も考えずに数え始めると、どこから数え始めたのかわかりにくく数えにくいと思います。同様に、『体操の隊形に開け』では上手く広がりませんが、『A君を中心にして、体操の隊形に開け』と言えば上手く出来るのではないでしょうか？
算数、数学においても、基準を設定することにより、同じものの重複を避けたりと、複雑な図形の中に潜んでいる相似な図形の基準などを設定することにより、図形問題を考えやすくしたりすることが出来ます。
以上の点に留意しながら指導を行っております。日頃より、この思考力が使いこなせるようになっていれば、ある程度の問題には必ず対応出来ます。
また、これは指導方針であって、実際の学習の方法とは異なることがあります。それはこの後で改めて説明していきますので、早速実践してみて下さい。また、元塾講師という側面から塾の気を付けなければいけない点なども合わせてお伝えしていきます。
入試を塾だけでは乗り切れるのはごく一部の超優秀生だけです。つまり、塾任せにするのではなく、必ず 保護者の方がサポートをする必要があるというのが中学受験で成功するための秘訣です。
そして、合格する御家庭は必ず何かしらの手を打っています。これは絶対に他人には漏らしません。保護者の方自身で模索するしかないのです。御子様が頑張っている中で保護者の方も裏方に徹しないといけません。御子様以上に保護者の方も頑張らなくてはなりません。つまり、合格するのは塾の力などではなく、御家庭の力なのです。私などはただのきっかけにしか過ぎません。
今後は難関中の算数や理科の出題傾向や過去問の解説(これはアメンバー限定にすると思います)やおすすめの参考書や問題集などの記事も出していこうと考えております。無言申請は受け付けませんのでご了承下さい。
★著者紹介★
中学受験専門のプロ家庭教師(算数・理科)。大手進学塾時代は高い合格率を残しておりその合格率は85%を超える高い合格率を残してきた。合格率1位になることもあり、講師アンケートにおいても1位を獲得するなど高い評価を得る。その傍らで、志望校別コースの算数科目責任者を歴任し、テキスト作成や模試作成なども行っていた。高校入試においても大手塾在籍時には早慶高校附属の合格率が９２％という高い数字を残している。算数、理科どちらの科目でも優秀な結果を出していた。
家庭教師においては90%以上の高い志望校合格率を誇り、どこの学校にも対応出来る講師。難関校入試に特に強く筑駒、開成、麻布、駒東、聖光、栄光、桜蔭、女子学院、雙葉、フェリスなどに関しては極めて高い成績を残している。勿論、それ以外の学校の対策も万全に行う自信と経験を持っている。
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