第２問

0≦α＜１を満たす実数αを小数表示すると、小数点以下第i桁目がa_i(0≦a_i＜１０)であるという。このとき、自然数の定数ｎに対して、以下のように自然数をiとして数列{b_i}および{c_i}を定義する。

ただし、[ｘ]はｘを越えない最大の整数を表す。

(1)０以上の整数ｍに対して、

が成り立つことを示せ

(2)
であることを示せ

(3)
を小数表示すると、小数点以下第i桁目がc_iとなることを示せ