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＞いうおいさん
東大の数列の背景
数ヲタの友人によると
ならば
こういう定理があるらしいです。大学範囲かと思われますがこれがなくても解けますな
>来年医不合格さん
PQ=a
OP(t,0)のとき,OQ(0,√(a^2-t^2))とあらわせる
一方直線PQをx=pで切断したときのy座標をf(t)とおくと
とあらわせる
直線PQとx=pの共有点が存在するためには
・・・☆
であることが必要十分
f(t)を微分することにより
を得る
(∵☆)
であり分子は減少関数であるのでt=(a^2p)^(1/3)のとき極大かつ最大
p=x,t=(a^2p)^(1/3)を代入することにより次式を得る
線分PQの通過範囲(x,y)は0≦x≦a,0≦y≦f(x)