解いた

GIFでアニメーションを作ろうとしたが手間がかかりそうだったのでEXCEL＋手書きです

上の画像から補助線引きまくってますが左の画像で緑で示した右の三角形が合同

因みに緑の辺をすべて足すと元の六角形の辺の一辺に相当☆

だから３本線の辺だけに注目して残りは正弦定理などで整理すればだせますな

正ｎ角形の場合も外回りの三角形はすべて合同＋☆ということが保存されるのでこの３本線の長さをaとすれば

L=2na

高さをhとして

S=nha

で計算すれば1/(4π)と出たのですが