(x,y,z)=α(1,1,1)+β(-1,1,-1)+γ(1,-1,-1)=(α-β+γ,α+β-γ,α-β-γ)
0≦α+β+γ≦1 0 ≦α,β,γ≦1
より
(α-β+γ,α+β-γ,α-β-γ)・(5,4,-3)=6α+2β+4γ
4α+2γ≦6α+2β+4γ≦2+4α+2γ
右辺α+β+γ=1のときで0≦γ=1-α-β≦1⇒0≦α+β≦1
2+4α+2γ≦4+2α≦6等号はα=1β=γ=0
左辺α+β+γ=0のときだからα=β=γ=0
4α+2γ=0
ゆえに1≦5x+4y-3z+1=6α+2β+4γ+1≦7