ある人がどれだけ特殊かというのを図で示してみよう．図1で塗りつぶされている部分が，x <= +- 1σの中に入る人達である．ガウス分布では，中心が平均で，平均近くに沢山の人がいる．そして，平均から遠ざかっていくと --- つまり特殊な人になると --- その数は急激に減っていく．図2で塗りつぶされている赤い部分が，x <= +-1σ の中に入らない人達である．

図1

図2

実はこの図形の面積は全部で 1 になるようにしてある．だから面積を計算すると，どれだけ特殊なのかがわかるようになっている．さすがはガウス．

この値は私には手では計算できないので，ある賢いプログラムに尋ねてみると，図1の青い部分の面積は，0.6827 であるということである．つまり，68% の人は1σの人(正確には +-1σ)なのであった．さて，統計では，「普通の人」の割り合いは +-2σ (95.4%) か +-3σ (99.7%) がよく使われる．「普通の人」とは何かとは残念ながら数学では決まっていない．そこで，統計をとる人が勝手に決めるのである．ある政府は，「普通の人」を決める σ を統計によって変えるので，できればやめて欲しい．これはかなり恣意的で，たとえば，お客様満足度を測るとき，+-0.5 σ を「普通のお客様」ということにすれば，なんと 38% のお客様(半分以下!)が満足しているだけなのに，全ての「普通のお客様」が満足してしまうのである．これはまいった．残りの満足していないお客さんは，異常な客と数字の上でみなすのである．

では，私の友人の 6σ の人と呼ばれた人はどこにいるのだろうか．図3の面積がそうである．見えません!

図3

計算してみると，
ans =
1.9732e-009
二億に一つの可能性になってしまった．日本にいる可能性は少ない．0.0001 *0.03 = 0.00003 (3e-6) は，100万人に3人なのでちょっと6σは言いすぎかもしれない．計算してみると，4.5σ位が丁度良いようである．ですから，今後彼女を 4.5σ の女性と呼ぶのは悪くはないであろう．

6σ の女性(3)