normal ベクトルと普通のベクトルの違い
normal のベクトルと普通のベクトルは実は異なるものである．通常のベクトルはそれ自身で方向などを示していた．しかし，normal ベクトルはどうやって定義されていただろうか．normal ベクトルはそれ自身で定義されていたのではなく，何かの面があってそれに対して定義されていた．特に normal は面と直交する単位ベクトル，つまり面に対して内積が0になるようなものとして定義されていた．このようなベクトルは座標変換に対して通常のベクトルとは異なる種類のベクトルと考えた方が良い．先の図 1 で見たように変換してみると意味が異なってしまうからだ．もしこれが普通のベクトルであれば x 方向の二倍のスケーリングの意味は正しい．しかし，normal は x 方向だけスケールするものではない．normal ベクトルをスケーリングすると，この例のようにnormal という意味がなくなってしまう．
以下ではもう少し詳しく考えてみる．以下の3つの考えは数学的には同じだが，直感的には多少異なるかと思うので別々に述べる．