数式をコンピュータにテキストベースで簡単に入力するにはどうしたらいいですか

数式をコンピュータにテキストベースで簡単に入力するには、以下の方法が役立ちます:

1. LaTeX 記法を活用する

LaTeX記法は数式入力に最適で、以下のように記述します:

インライン数式: $E = mc^2$

ブロック数式: $$\int_a^b f(x) dx$$

多くのエディタ(例:OverleafやVisual Studio Code)で対応しており、簡単に入力できます。

2. Markdown エディタ

Markdown対応エディタ(例:TyporaやJupyter Notebook)でLaTeX記法を使えば、シンプルに数式を入力してリアルタイムでプレビューできます。

3. プログラミング言語を利用

PythonのSymPyライブラリやその他のツールで数式を直接記述できます。例えば:

----

from sympy import symbols, Eq
x, y = symbols('x y')
equation = Eq(x**2 + y, 0)
print(equation)

----

これにより、テキストとして数式を簡単に扱えます。

4. MathType

MathTypeは、数式を直感的に入力できるツールで、テキスト形式にも変換可能です。Microsoft WordやGoogle Docsと統合して利用できます。

5. オンラインツール

Mathpix Snipなどのツールを使えば、手書きや画像の数式をテキスト形式(LaTeX記法など)に変換できます。

これらの方法の中から用途や好みに応じて選ぶと便利です。

6. シンプルなテキスト形式

純粋なテキストのみで記述する場合も可能です。ただし、複雑な数式の場合は可読性が下がる可能性があります。

例: E = mc^2
   integral from a to b of f(x) dx

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シンプルなテキスト形式での数式の記述方法にルールはありますか

シンプルなテキスト形式で数式を記述する場合、明確な「公式なルール」というよりも、可読性と理解しやすさを重視した記述法を採用するのが一般的です。以下にいくつかの指針を示します:

1. 基本的な演算子の表記

数学でよく使われる演算子は、以下のように記述します:

加算  +       例 a + b

減算  -      例 a - b

乗算  * または x   例  a*b  または a x b

除算 /     例   a/b 

2. 指数・べき乗

指数・べき乗  ^   例 x^2  

3. 分数の表記   

分数 /     例   1/2

4. 括弧の使用 : 括弧は計算の順序を明示するために使います: 

例  (a + b)*c

5. ギリシャ文字の代替表記
ギリシャ文字などの特殊記号が使えない場合は英語表記を使うことがあります:
アルファ alpha

ベータ      beta

6. 極限や積分 : 積分や極限は以下のように記述できます:

極限   lim x->infinity (1/x) 

積分    int_a^b f(x) dx

7. 条件付き表記 : 条件がつく場合、カンマや縦線を使うことがあります:

例 x>0, y<1

8. 関数

例   f(x) = x^2 + 2x + 1

これらのルールを組み合わせて記述すると、シンプルなテキスト形式でも他の人にとって分かりやすい数式になります。

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数学を学ぶにはLatex記法を覚えることは必須ですか

数学を学ぶにあたって、LaTeX記法を覚えることは必須ではありませんが、とても役に立つスキルであることは間違いありません。

1. 必須ではない理由

数学の学習そのものは、数式の理解と応用が中心です。学校の授業や基本的な参考書では、手書きや紙上で数式を使うことが多く、LaTeXを使用しない場合も多いです。また、数学の概念を学ぶ際には、特に記法のツールに依存する必要はありません。

2. 役立つ理由

数学をさらに深く学びたい場合や、学術的な場面(研究、論文執筆など)に進むにつれて、LaTeX記法は非常に有益になります。

美しい数式の表現: 数式や証明をきれいに書きたいときに、LaTeX記法は非常に適しています。

論文執筆や資料作成: 学術的なレポートや論文では、LaTeXで記述することが標準となっています。

コラボレーション: 他の数学者や研究者と資料を共有する際に便利です。

3. 学ぶタイミング

LaTeXは基本的な数学の概念を理解した後、必要に応じて習得するのが理想的です。例えば:

1. 大学や研究室に進んだ際

2. 数学に関連するプログラミングや資料作成に興味を持ったとき

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Latexを用いた数式記号の表し方

LaTeXは、数式や数学記号を美しく記述するための非常に強力なツールです。以下に、基本的な数式記号の表し方を説明します。

1. 数式モード

LaTeXでは、数式を次の2つの方法で記述できます:

1. インラインモード: $...$ の中に数式を記述します。文の途中に数式が埋め込まれて表示されます。

  文 数式 文 

 数式の例: $E=mc^2$   

 インライン数式: 通常の文章中で数式を書く場合、$ ... $ の間に数式を記述します。 

 例: $E = mc^2$    → 出力例: (E = mc^2)

 

2. ディスプレイモード: $$[...]$$ または $$...$$ の中に数式を記述します。数式は新しい行で中央寄せに表示されます。

 例: 文

      数式

    文

 数式の例: $$E=mc^2$$

   ブロック数式: 独立した行に数式を記述する場合、\[...\] や $$...$$$ を使用します。

   例: \[ \int_a^b f(x) \, dx \] → 出力例: [ \int_a^b f(x) , dx ]

 

2. 2. 代表的な記法の例

1. 指数と添え字

2. 分数

3. 根号(平方根など)

4. ギリシャ文字 : アルファベットの名前をそのまま記述します。

3. 特殊記号

1. 積分

2. 微分

3. 総和と積

4. 行列

 

4. その他の便利な記述

1. 上下付き文字

2. 矢印

3. 数学記号

これらを組み合わせることで、複雑な数式も簡単に表現できます。

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数式記号の読み方・表し方 

LATEX を用いた数式記号のテキスト化 

Ver 1.20 早苗雅史 2003/05/15 

概 要 高校数学における数学記号の読み方と LATEX を用いた数式記号のテキストでの表し方をまとめたものです。 インターネットが日常的になってきた今日,メールを用いた数式表現の必要性が増してきまし た。 LATEX を用いたテキストでの表し方をベースに数式表現の日常的活用を考えましょう。 なお記号の読み方については,統一された読み方の定めはないようです。啓林館発行の小冊子 『記号の読み方(新訂版)』を参考に独自の判断でまとめてあります

1. 数と式

2 関数・写像

3 ベクトル・行列

4 微分・積分

5 集合・論理

6 確率・統計

7 幾何

8 ギリシア文字

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$$f(x)$$はどんな数学記号を表しますか

$$f(x)$$は、関数を表す数学記号です。これは、入力(独立変数)$$x$$に対して対応する出力(従属変数)を決定するルールを示しています。

1. 具体的な説明

$$f$$: 関数そのものを表します(ルールや法則に相当します)。

$$x$$: 入力変数、もしくは独立変数を指します。これが関数に与えられる値です。

$$f(x)$$: 入力値$$x$$に対して関数$$f$$が与える出力(結果)を表します。

2. 例

$$f(x) = x^2$$ : ここでは、$$x$$を2乗する関数です。$$x = 2$$を代入すると、$$f(2) = 2^2 = 4$$。

$$f(x) = \sin(x)$$ :これは三角関数の例で、$$x$$のサイン値を返します。

$$f(x) = 3x + 5$$ :これは線形関数の例で、入力に対して3倍してから5を加えた値を返します。

3. 使用例

物理: 速度$$v(t)$$は時間$$t$$の関数として表される場合があります。

経済: 需要量$$Q(p)$$は価格$$p$$の関数としてモデル化されることがあります。
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微分(Differentiation)
記号: 関数 $$f(x)$$ の微分を $$f'(x)$$ または $$\frac{df(x)}{dx}$$ と書きます。

積分(Integration)

記号: $$\int f(x) dx$$ と書きます。

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LaTex記法で記述したテキストを、実際の表示に変換するツールはありますか

はい、LaTeX記法で記述したテキストを実際の表示に変換するツールはいくつか存在します。以下に代表的なツールをいくつかご紹介します:

1. Overleaf

概要: オンラインで動作するLaTeXエディタです。

特徴: LaTeXコードをリアルタイムで美しい形式にレンダリング。コラボレーション機能で、複数人で編集可能。

URL: www.overleaf.com

2. TeX Live または MiKTeX

概要: ローカル環境でLaTeXコードをコンパイルしてPDFやDVIファイルに変換するツール。

特徴: 高度なカスタマイズが可能。LaTeXのフル機能が利用できる。

利用方法: LaTeXコードをエディタ(例:Visual Studio CodeやTexmaker)に入力。TeX LiveやMiKTeXでコンパイルして結果を確認。

3. Visual Studio Code + LaTeX Workshop

概要: VS Codeに拡張機能を追加してLaTeXを使える環境を作る。

特徴: コード編集とレンダリングを一括で行える。プレビュー機能で仕上がりを即座に確認可能。

拡張機能: LaTeX Workshop(VS Codeの拡張機能マーケットでインストール)

4. MathJax

概要: Webブラウザ上でLaTeXコードを表示するためのJavaScriptライブラリ。

特徴: 数式をウェブページに埋め込む際に使用可能。MarkdownエディタやCMSと統合できる。

活用方法: 自分のウェブページやブログに数式を載せたいときに便利。

5. Jupyter Notebook

概要: プログラミング用ノートブックでMarkdownセル内にLaTeX記法を使用。

特徴: LaTeX記法を記述しながら、プログラミングと組み合わせて利用可能。データ分析や教育目的にも適している。

これらのツールを使うことで、記述したLaTeXコードを見やすい形式に変換できます。

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Overleafの使い方をおしえてください

Overleafは、LaTeXを使った文書作成を簡単にするオンラインエディタです。以下に基本的な使い方を説明します:

1. アカウント登録:Overleaf公式サイトにアクセスし、Googleアカウントやメールアドレスで登録します。

2. プロジェクト作成:ログイン後、「Create First Project」をクリックして新しいプロジェクトを作成します。プロジェクト名を入力し、テンプレートを選択するか、空のプロジェクトを作成します。

3. コード編集:左側のエディタにLaTeXコードを入力します。右側にリアルタイムでプレビューが表示され、PDFとして出力されます。

4. 日本語の設定:日本語を使う場合、以下の設定を追加します:

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{zxjatype}
\setjamainfont{IPAexGothic}

また、コンパイラを「XeLaTeX」に変更する必要があります。

5. 共同編集:他のユーザーと共同編集が可能です。プロジェクトの共有リンクを送るだけで、リアルタイムで編集できます。

6. 参考文献や画像の挿入:参考文献は .bibファイルを作成し、\bibliography{filename}で指定します。画像は\includegraphicsコマンドを使って挿入します。

********

 LaTeX を学ぶ (Overleafの”Learn LaTeX in 30 minutes”より)

1.LaTexとは

LaTeX (レイテックまたはラーテック)は、プロ並みの文書をタイプセットするためのツールです。

文書は、希望する (タイプセットされた) 結果を表現するために使用される LaTeX コマンドが散りばめられたプレーン テキスト ファイルです。

2.テンプレート

Overleaf には、科学記事、レポート、書籍から履歴書やプレゼンテーションまで、膨大なドキュメント タイプをカバーする数千のテンプレートを含むギャラリーがあります。これらのテンプレートはドキュメントのレイアウトとスタイルを定義するため、著者は Overleaf でテンプレートを開いて新しいプロジェクトを作成し、コンテンツを追加するために書き始めるだけで済みます。

3. プロジェクト

最初のステップは、新しい LaTeX プロジェクトを作成することです。

\documentclass{article}
\begin{document}
First document. This is a simple example, with no 
extra parameters or packages included.
\end{document}
は以下のように表示されます

[再コンパイル] ボタンの横にある小さな矢印をクリックし、自動コンパイルをオンにすると。編集されるたびに自動的に再コンパイルするように設定できます。.tex ファイル拡張子は、慣例により、ドキュメントの LaTeX コードを含むファイルに名前を付けるときに使用されます。

3. プリアンブル

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\usepackage{graphicx}
12pt はフォント サイズを設定します letterpaper は用紙サイズを設定します もちろん、他のフォント サイズ (9pt、11pt、12pt) も使用できますが、何も指定されていない場合は、デフォルトのサイズは 10pt です。用紙サイズについては、他に a4paper と legalpaper が使用できます。
\usepackage{graphicx}
外部パッケージ (ここでは graphicx) をロードして LaTeX の機能を拡張し、外部グラフィック ファイルをインポートできるようにする例です。

4. タイトル、著者、日付の情報

\title{My first LaTeX document}: 文書のタイトル 

\author{Hubert Farnsworth}: ここで著者名を記述し、必要に応じて中括弧内に \thanks コマンドを記述します: \thanks{Funded by the Overleaf team.}: 著者名の後に、author コマンドの中括弧内に追加できます。これにより、上付き文字と、中括弧内のテキストを含む脚注が追加されます。記事で機関に感謝する必要がある場合に便利です。 \date{2022 年 8 月}: 日付を手動で入力するか、コマンド \today を使用して、ドキュメントがコンパイルされるたびに現在の日付をタイプセットできます

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\title{My first LaTeX document}
\author{Hubert Farnsworth\thanks{Funded by the Overleaf team.}}
\date{August 2022}
\begin{document}
\maketitle
We have now added a title, author and date to our first \LaTeX{} document!
\end{document}
は以下のように表示されます

5. 数式の表示モード

1. インライン数式モード

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\begin{document}
In physics, the mass-energy equivalence is stated 
by the equation $E=mc^2$, discovered in 1905 by Albert Einstein.
\end{document}
は以下のように表示されます

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\begin{document}
\begin{math}
E=mc^2
\end{math} is typeset in a paragraph using inline math mode---as is $E=mc^2$, and so too is \(E=mc^2\).
\end{document}
は以下のように表示されます

2. ディスプレイ数式モード

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\begin{document}
The mass-energy equivalence is described by the famous equation
\[ E=mc^2 \] discovered in 1905 by Albert Einstein. 

In natural units ($c = 1$), the formula expresses the identity
\begin{equation}
E=m
\end{equation}
\end{document}
は以下のように表示されます

6. より複雑な数式の表示例1

\documentclass{article}
\begin{document}
Subscripts in math mode are written as $a_b$ and superscripts are written as $a^b$. These can be combined and nested to write expressions such as

\[ T^{i_1 i_2 \dots i_p}_{j_1 j_2 \dots j_q} = T(x^{i_1},\dots,x^{i_p},e_{j_1},\dots,e_{j_q}) \]
 
We write integrals using $\int$ and fractions using $\frac{a}{b}$. Limits are placed on integrals using superscripts and subscripts:

\[ \int_0^1 \frac{dx}{e^x} =  \frac{e-1}{e} \]

Lower case Greek letters are written as $\omega$ $\delta$ etc. while upper case Greek letters are written as $\Omega$ $\Delta$.

Mathematical operators are prefixed with a backslash as $\sin(\beta)$, $\cos(\alpha)$, $\log(x)$ etc.
\end{document}
は以下のように表示されます

7. より複雑な数式の表示例2

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}% For the equation* environment
\begin{document}
\section{First example}

The well-known Pythagorean theorem \(x^2 + y^2 = z^2\) was proved to be invalid for other exponents, meaning the next equation has no integer solutions for \(n>2\):

\[ x^n + y^n = z^n \]

\section{Second example}

This is a simple math expression \(\sqrt{x^2+1}\) inside text. 
And this is also the same: 
\begin{math}
\sqrt{x^2+1}
\end{math}
but by using another command.

This is a simple math expression without numbering
\[\sqrt{x^2+1}\] 
separated from text.

This is also the same:
\begin{displaymath}
\sqrt{x^2+1}
\end{displaymath}

\ldots and this:
\begin{equation*}
\sqrt{x^2+1}
\end{equation*}
\end{document}
は以下のように表示されます

8. 日本語

Overleafで日本語を使うことができます!ただし、通常の英語環境に比べていくつか追加の設定が必要です。以下は、日本語環境を整えるための基本的な手順です:

1. フォントとパッケージの設定:

以下のLaTeXコードをプリアンブル(ドキュメントの冒頭)に追加してください。

\usepackage[utf8]{inputenc} % UTF-8を使用
\usepackage{zxjatype}      % 日本語環境をサポート
\setjamainfont{IPAexGothic} % 日本語フォントを指定(例: IPAexフォント)

2. コンパイラを変更:Overleafでは「XeLaTeX」または「LuaLaTeX」を使用する必要があります。画面上部の「Menu」から「Compiler」を選択し、「XeLaTeX」または「LuaLaTeX」に変更してください。

3. 日本語テキストを入力:これで日本語を自然に入力できるようになります。たとえば:

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{zxjatype}
\setjamainfont{IPAexGothic}
\begin{document}
こんにちは、世界!
\end{document}

4. 選択可能なフォントの種類

Overleafでは、日本語フォントを選択する際に、主に以下のようなフォントが利用可能です。これらは、LaTeXの設定やコンパイラ(XeLaTeXやLuaLaTeX)を使用することで指定できます。

IPAフォント: IPAexGothic(ゴシック体)、IPAexMincho(明朝体)日本語文書でよく使われる標準的なフォントです。

Notoフォント: Noto Sans CJK JP(ゴシック体)、Noto Serif CJK JP(明朝体)Googleが提供するフォントで、幅広い文字セットをサポートしています。

ヒラギノフォント(Macユーザー向け): Hiragino Sans、Hiragino Mincho 美しいデザインで、特に出版物やデザイン用途に適しています。

游ゴシック・游明朝:Yu Gothic、Yu Mincho Windows環境で利用可能なフォントで、モダンなデザインが特徴です。

その他のフォント:MS Gothic、MS Mincho(Windows標準フォント)、Kozuka Gothic、Kozuka Mincho(Adobeフォント)

フォントを指定するには、以下のように設定します(例: IPAexGothicを使用する場合):

\usepackage{zxjatype}
\setjamainfont{IPAexGothic}

**ここまでcopilot 以降 Overleaf**

pdfLaTeX でコンパイルしたい場合は、CJKutf8 パッケージで十分です。

\usepackage{CJKutf8} 行は、中国語、日本語、韓国語の文字の UTF8 エンコードを有効にする CJKutf8 をインポートします。 この場合、日本語テキストのすべてのブロックは \begin{CJK*}{UTF8}{min} 環境内で入力する必要があります。この環境では、例のセクション 1 で使用されるエンコーディングは UTF8、フォントは min (明朝体ファミリー) です。

\documentclass{article}
\usepackage{CJKutf8}
\begin{document}

\begin{CJK}{UTF8}{min}
\section{これは最初のセクションである}
日本語で \LaTeX の組版を実証するための導入部分。

フォントはまた、数学的な形態および他の環境で使用することができる
\end{CJK}

\bigskip

Outside the environment Latin characters may be used.

\begin{CJK*}{UTF8}{goth}
\section{これは最初のセクションである}
日本語で \LaTeX の組版を実証するための導入部分。

フォントはまた、数学的な形態および他の環境で使用することができる
\end{CJK*}
\end{document}
 は以下のように表示されます

XeLaTeX を使用した xeCJK : パッケージ XeLaTeX は OpenType および TrueType フォントを使用する可能性を提供し、xeCJK パッケージは中国語、日本語、および韓国語の組版をサポートします。
\documentclass{article}
\usepackage{xeCJK}
\setCJKmainfont{IPAMincho}
\setCJKsansfont{IPAGothic}
\setCJKmonofont{IPAGothic}
\begin{document}

\section{これは最初のセクションである}
日本語で \LaTeX の組版を実証するための導入部分。

フォントはまた、数学的な形態および他の環境で使用することができる

\bigskip

And you can also use Latin characters within your Japanese document.

\bigskip

\begin{verbatim}
このテキストは、別のフォントを持つことになります

This is a verbatim environment using a monospaced font.
\end{verbatim}
\end{document}
は以下のように表示されます

Google Noto フォントの使用 CJK 組版での使用に適した Google Noto フォントは Overleaf のサーバーに保存されているため、それらを使用して前の例を繰り返すことができます。
\documentclass{article}
\usepackage{xeCJK}
\setCJKmainfont{Noto Serif CJK JP}
\setCJKsansfont{Noto Sans CJK JP}
\setCJKmonofont{Noto Sans Mono CJK JP}
\begin{document}

\section{これは最初のセクションである}
日本語で \LaTeX の組版を実証するための導入部分。

フォントはまた、数学的な形態および他の環境で使用することができる

\bigskip

And you can also use Latin characters within your Japanese document.

\bigskip

\begin{verbatim}
このテキストは、別のフォントを持つことになります

This is a verbatim environment using a monospaced font.
\end{verbatim}
\end{document}
は以下のように表示されます

 

9. カッコ

LaTeX で使用される一般的な数学の中括弧と括弧をリストした表を次に示します。

次の例に示すように、括弧と括弧のサイズは手動で設定することも、ドキュメント内で動的にサイズを変更することもできます。

\[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \]      は以下のように表示されます

括弧または括弧を挿入するには、\left および \right コマンドが使用されることに注意してください。 1 つの括弧のみを使用している場合でも、両方のコマンドは必須です。次の例に示すように、\left と \right はサイズを動的に調整できます。
\[  \left[  \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right)  - (m+n) }  \right] \]  は以下のように表示されます

解決策は、「目に見えない」括弧を使用してバランスをとることです。つまり、\right を追加します。最初の行の最後に \left. & の後の 2 行目の先頭:
\begin{align*}
y  = 1 + & \left(  \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\
  &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right)
\end{align*}
 は以下のように表示されます

10. 演算子
次の例に示すように、いくつかの特別なコマンドを使用して、三角関数、対数などをドキュメントに記述することができます。
Examples of mathematical operators:
\[
    \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos b \sin a
.\]

は以下のように表示されます

一部の演算子は、limitsなどの特別な方法で処理されるパラメータを受け取ることができます。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Testing notation for limits
\[
    \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
.\]
This operator changes when used alongside 
text \( \lim_{h \to 0} (x-h) \).
\end{document}

は以下のように表示されます

 

 

11. 上付き文字と下付き文字

簡単な式、積分、合計などの上付き文字と下付き文字の書き方を説明します。

\[ \int\limits_0^1 x^2 + y^2 \ dx \]    は以下のように表示されます

\[ \int_0^1 x^2 + y^2 \ dx \]    は以下のように表示されます

\[ a_1^2 + a_2^2 = a_3^2 \]   は以下のように表示されます

\[ x^{2 \alpha} - 1 = y_{ij} + y_{ij}  \]   は以下のように表示されます

\[ (a^n)^{r+s} = a^{nr+ns}  \]   は以下のように表示されます

\[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} \]    は以下のように表示されます

その他

ギリシャ文字

矢印

その他の記号

二項演算

12. 行列

amsmath パッケージには、さまざまな区切り文字を使用して行列をタイプセットするためのコマンドが用意されています。プリアンブルで \usepackage{amsmath} をロードすると、数学環境で次の環境を使用できるようになります。

 

 

 

13. 方程式

方程式用の標準の LaTeX ツールには柔軟性が欠けている可能性があり、方程式が長すぎると重複したり、一部が切り取られたりすることがあります。 amsmath パッケージを使用することで、このような困難を克服できます。このパッケージは、\usepackage{amsmath} を使用してドキュメントのプリアンブルに追加できます。

\begin{equation} \label{eq1}
\begin{split}
A & = \frac{\pi r^2}{2} \\
 & = \frac{1}{2} \pi r^2
\end{split}
\end{equation}
 は以下のように表示されます

冒頭で述べたように、単一の方程式を表示するには、方程式に番号を付けるかどうかに応じて、equation* または equation 環境を使用する必要があります。さらに、将来の参照のために文書内にラベルを追加することもできます。
\begin{equation} \label{eu_eqn}
e^{\pi i} + 1 = 0
\end{equation}

The beautiful equation \ref{eu_eqn} is known as the Euler equation.
は以下のように表示されます

1 行より長い方程式の場合は、マルチライン環境を使用します。二重バックスラッシュを挿入して、方程式を破る点を設定します。最初の部分は左揃えで表示され、2 番目の部分は次の行に右揃えで表示されます。
\begin{multline*}
p(x) = 3x^6 + 14x^5y + 590x^4y^2 + 19x^3y^3\\ 
- 12x^2y^4 - 12xy^5 + 2y^6 - a^3b^3
\end{multline*}
は以下のように表示されます

垂直方向に整列する必要がある数式が複数ある場合は、align 環境がそれを行います。
\begin{align*} 
2x - 5y &=  8 \\ 
3x + 9y &=  -12
\end{align*}
は以下のように表示されます

方程式を 3 つの列に配置します。 LaTeX は、各方程式が & で区切られた 2 つの部分から構成され、各方程式が & で前の方程式から区切られていると想定します。 繰り返しますが、* を使用して方程式の番号付けを切り替えます。番号付けが許可されている場合は、各行に個別にラベルを付けることができます。
\begin{align*}
x&=y           &  w &=z              &  a&=b+c\\
2x&=-y         &  3w&=\frac{1}{2}z   &  a&=b\\
-4 + 5x&=2+y   &  w+2&=-1+w          &  ab&=cb
\end{align*}
は以下のように表示されます

連続する方程式のセットを中央揃えでまったく位置合わせせずに表示する必要があるだけの場合は、収集環境を使用します。方程式の番号を設定/設定解除するア​​スタリスクのトリックもここで機能します。
\begin{gather*} 
2x - 5y =  8 \\ 
3x^2 + 9y =  3a + c
\end{gather*}
は以下のように表示されます



14.分数と二項式

ここでは、amsmath パッケージを使用する次の例から始めて、分数と二項係数をタイプセットする方法について説明します。amsmath パッケージは、ドキュメントのプリアンブルに\usepackage{amsmath}を追加することでロードされます。

 

\documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} The binomial coefficient, \(\binom{n}{k}\), is defined by the expression: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \end{document}

は以下のように表示されます

分数の表示: 分数の見た目は、分数がインラインで表示されるか、段落の一部として表示されるか、または独自の行に表示される独立した資料としてタイプセットで表示されるかによって変わります。
\documentclass{article}
% Using the geometry package to reduce
% the width of help article graphics
\usepackage[textwidth=8cm]{geometry}
\begin{document}
Fractions can be used inline within the paragraph text, for 
example \(\frac{1}{2}\), or displayed on their own line, 
such as this:
\[\frac{1}{2}\]
\end{document}
は以下のように表示されます

amsmath パッケージで提供される \text{...} コマンドを使用してテキストのみの分数を植字する方法を示しています。 \text{...} コマンドは、LaTeX がテキストを通常の数学的内容として植字するのを防ぐために使用されます。
\documentclass{article}
% Using the geometry package to reduce
% the width of help article graphics
\usepackage[textwidth=8cm]{geometry}
\usepackage{amsmath}% For the \text{...} command
\begin{document}
We use the \texttt{amsmath} package command
\verb|\text{...}| to create text-only fractions
like this:

\[\frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}\]

Without the \verb|\text{...}| command the result 
looks like this:

\[\frac{numerator}{denominator}\]
\end{document}
は以下のように表示されます

数式組版に使用されるデフォルトのスタイルは、次のコマンドで変更できます。 \textstyle: 段落で組版される数式に使用されるスタイルを適用します。 \displaystyle: 行のみで組版される数式に使用されるスタイルを適用します。 \scriptstyle: 下付き文字または上付き文字に使用されるスタイルを適用します。 \scriptscriptstyle: 2 次下付き文字または上付き文字に使用されるスタイルを適用します。
\documentclass{article}
% Using the geometry package to reduce
% the width of help article graphics
\usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry}
\begin{document}

Fractions typeset within a paragraph typically look like this: \(\frac{3x}{2}\). You can force \LaTeX{} to use the larger display style, such as \( \displaystyle \frac{3x}{2} \), which also has an effect on line spacing. The size of maths in a paragraph can also be reduced: \(\scriptstyle \frac{3x}{2}\) or \(\scriptscriptstyle \frac{3x}{2}\). For the \verb|\scriptscriptstyle| example note the reduction in spacing: characters are moved closer to the \textit{vinculum} (the line separating numerator and denominator).

Equally, you can change the style of mathematics normally typeset in display style:

\[f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{and}\quad \textstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\quad \textrm{and}\quad \scriptstyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\]
\end{document}
は以下のように表示されます

連分数 分数をネストして、より複雑な式を得ることができます。次の例に表示されている分数の 2 番目のペアは両方とも、連分数を生成するために特別に設計された \cfrac コマンドを使用しています。 \cfrac を使用するには、ドキュメントのプリアンブルで amsmath パッケージをロードする必要があります。
\documentclass{article}
% Using the geometry package to reduce
% the width of help article graphics
\usepackage[textwidth=9.5cm]{geometry}
% Load amsmath to access the \cfrac{...}{...} command
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Fractions can be nested but, in this example, note how the default math styles, as used in the denominator, don't produce ideal results...

\[ \frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]

\noindent ...so we use \verb|\displaystyle| to improve typesetting:

\[ \frac{1+\frac{a}{b}} {\displaystyle 1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]

Here is an example which uses the \texttt{amsmath} \verb|\cfrac| command:

\[
  a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}}
\]

Here is another example, derived from the \texttt{amsmath} documentation, which demonstrates left
and right placement of the numerator using \verb|\cfrac[l]| and \verb|\cfrac[r]| respectively:
\[
\cfrac[l]{1}{\sqrt{2}+
\cfrac[r]{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb}}}
\]
\end{document}
は以下のように表示されます


より複雑な連分数の例
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\newcommand*{\contfrac}[2]{%
{
  \rlap{$\dfrac{1}{\phantom{#1}}$}%
  \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{#1+#2}%
}
}
\[
  a_0 +
  \contfrac{a_1}{
  \contfrac{a_2}{
  \contfrac{a_3}{
  \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{\ddots}
  }}}
\]

\end{document}
は以下のように表示されます

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この記事は、Microsoft Copilot と Google Translater を利用して作成されました。