昨日の問題について、論表をしてみたいと思います。
まず、私自身は愛知医科の問題は非常に良問であると感じています。基本がどれだけしっかりとしているかを測ることができる問題です。コツコツとやってきた生徒にはそれほど難しくは感じないでしょう。しかし、数学を疎かにしてきていたり、学習方法を間違っていたりすれば、この問題に対する壁は高くなってしまいます。
医学というものが、全般的な分野をコツコツと修めていかねばならない学問であるということを示している入試であるともいえます。
大問１ですが、合同式に関するものです。実際には2014年度入試は旧課程での入試であり、合同式は課程外ではありますが、今年度からは完全に課程内になっています。旧課程では、二項定理などを使う必要がありました。
この問題は、合同式を正しく理解できている人にとってはたやすい問題であると感じます。ちょっと計算が煩雑な面がありますが、愛知医科はそんなに時間はタイトではないので、大丈夫だと思います。
大問２は、確率の問題です。確率の問題は正しく状況把握ができるかということがもっとも重要であることが多いです。この問題に関しても、状況把握が正しければ、易問でしょう。
大問３は微積の定番ですね。（１）は接するときの条件。もちろん二次関数であれば判別式なども使えるのですが、この問題は共有点における傾きの条件でいけます。これは教科書の例題にもある問題なので、大丈夫でしょう。
大問４は、ベクトルを装った数列の問題ですね。これは差がつく問題ではないかと感じます。どのような状況であるのかをしっかりと認識できないと解答にたどり着けません。私の解答では、条件をコネ合わせて解いていますが、実際には図形を使って実験をしながら解答にたどり着くものでしょう。
大問５は、体積に関する問題です。（１）は面積を求めるだけなので、正しく描画できていれば絶対にできます。（２）は（１）をうまく使って、体積を積分で求めるのですが、どうでしょうか。これはできない生徒も多いと感じます。私の解答では式だけを書いていますが、実際にこの式にたどり着くのは空間認識を正しくもっていないといけませんね。
総論として、大問１・２・３を確実に正解して、大問４（１）・５（１）をとれば、大丈夫でしょう。大問５（２）までいければ、特待生を狙えると思います。