を満たす有理数は、
の場合のみである。
なぜなら、両辺を掛け合わせると、 
したがって、
これが成立するのは
の場合に限る。
とすると、
である。
とすると
となり、
である。
とすると、
となる。
とすると
となり、。したがって、必ずとなる。
同様に 非平方有理数
について
を満たす有理数は、
の場合のみである。
なぜなら、2式の両辺にをかけると
よって、
より、上に述べたことよりとなる。その時、元の式に戻ると
である。は非平方有理数であるので、これが成り立つのは
のときに限る。
異なる非平方有理数
については、
は 
と非自明の例がある。