前にiPhoneの電源が入らなくなり、ソフトバンクのショップに行ったところ、リンゴマークが表示されているから、初期化しないと使えないといわれました。
買って間もないのにいきなりかよ～とショップを後にして、自宅で充電してから初期化するか～と思ったら、普通に電源マークが表示。
充電が足りなかっただけ？
完全にバッテリーがなくなると、USB経由や乾電池などの充電は出来なくなり、そのうち電源が入らなくなるみたいですが、そういった症状かもしれません。
電源入らなくなったら、ACから充電して、リンゴマークが表示されてもビビらず、電源再投入(リブート)しましょう。