三角関数にチャレンジ！
の答えです。
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(１)の①と②と(２)は正弦定理 ａ／ｓｉｎ．Ａ ＝ ｂ／sin．B ＝ ｃ／ｓｉｎ．Ｃ ＝ ２Ｒ（直径） を使います。
(３)と(４)は余弦定理を用います。
(１) ① 解説と答え （表記しづらい部分があり途中の計算式は省いています。）
まず角Ａは、 １８０°- ( ６０°＋ ７５°) ＝ ４５°です。
そこへ正弦定理、ａ／ｓｉｎ．Ａ ＝ ｂ／sin．B ＝ ｃ／ｓｉｎ．Ｃ ＝ ２Ｒ（直径） より
①の辺ＢＣの長さａを求めるには・・・
２√６／ｓｉｎ．６０°＝ 辺ＢＣ ／ ｓｉｎ．４５°という式を立てて、
ｓｉｎ．６０°＝ √３／２ と ｓｉｎ．４５°＝ １／√２ という三角比の値を代入して計算します。
答えは、４
(１) ② 解説と答え （表記しづらい部分があり途中の計算式は省いています。）
半径を求めるには・・・
２Ｒ ＝ ｂ／sin．B より
２Ｒ ＝ ２√６ ／ｓｉｎ．６０°という式を立てて、
ｓｉｎ．６０°＝ √３／２ を代入して計算すると、
答えは、２√２
(２) 解説と答え （表記しづらい部分があり途中の計算式は省いています。）
ａ／ｓｉｎ．Ａ＝ ｃ／ｓｉｎ．Ｃ より
ａには１、 ｃには√３、 ｓｉｎ．Ｃにはｓｉｎ．１２０°の値＝√３／２ を代入して計算します。
するとｓｉｎ．Ａ＝２という解が出ますので、
角Ａは、３０°と１５０°が考えられますが、
三角形の３つの角の和は１８０°なので、
角Ｃが１２０°ともう決まっているため、角Ａが１５０°というのはありえません(１２０°は不適)。
答えは、３０°
(３) 解説と答え
余弦定理 ｃ²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ・ｃｏｓ．Ｃ へ、
ａに３√３を、ｂに７を、ｃｏｓ．Ｃに√３／２を代入します。
ｃ²＝（３√３）²＋７²－２・３√３・７・√３／２
ｃ²＝２７＋４９－６３
ｃ²＝７６－６３
ｃ²＝１３
ｃ＝√１３
答えは、√１３
（４） 解説と答え
余弦定理 ａ²＝ｂ²＋ｃ²－２ｂｃ・ｃｏｓＡ へ、
ａに√１３を、ｂに４を、ｃに３を代入します。
（√１３²）＝４²＋３²－２・４・３・ｃｏｓＡ
４²＋３²－２・４・３・ｃｏｓＡ＝（√１３²）
１６＋９－２４・ｃｏｓＡ＝１３
２５－２４・ｃｏｓＡ＝１３
－２４・ｃｏｓＡ＝１３－２５
－２４・ｃｏｓＡ＝－１２
ｃｏｓＡ＝－１２／－２４
ｃｏｓＡ＝１／２
答え ｃｏｓＡ＝１／２、角Ａ＝６０°
（５） 解説と答え
三角形の面積Ｓ＝１／２ａｂ・ｓｉｎ．Ｃ＝１／２ｂｃ・ｓｉｎ．Ａ＝１／２ａｃ・ｓｉｎ．Ｂ を用います。
角Ｃが１３５°なので、ｓｉｎ．Ｃは１／√２です。有理化した√２／２を使いましょう。
Ｓ＝１／２ａｂ・ｓｉｎ．Ｃ に各値（ａ＝３、ｂ＝４、ｓｉｎ．Ｃ＝√２／２）を代入すると、
Ｓ＝１／２・３・４・√２／２
Ｓ＝３√２
答え ３√２
以上、
出来たかな(*^_^*)？