Weyl方程式

まず、Dirac場を次のように2成分表示する。

$\psi = \begin{pmatrix} \psi _{L}\\ \psi_{R} \end{pmatrix}$

この成分 $\psi_{L} , \psi_{R}$ をそれぞれ左手Weylスピノール、右手Weylスピノールという。
これで4成分スピノールができたわけですね。（猪木・川合ではそのまま4成分で表してました。）

これをDirac方程式 $(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi=0$

に代入すると、

$\begin{pmatrix} -m &i(\partial _{0}+\mathbf{\sigma}\cdot \nabla) \\ i(\partial _{0}-\mathbf{\sigma}\cdot \nabla) & -m \end{pmatrix} \binom{\psi_{L}}{\psi_{R}} =0$

となる。
この時、Dirac代数のWeyl(chiral)表現
$\gamma^{0}=\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} , \gamma^{i}=\begin{pmatrix} 0 &\sigma^{i} \\ -\sigma^{i} &0 \end{pmatrix}$

を使った。これはWeylがこのために作った表現だったってことだよね？（chiralってのは右手左手ってことだよね？）

次に

とすると、上のDirac方程式は

$i(\partial_{0}- \mathbf{\sigma}\cdot \nabla)\psi_{L}=0$

$i(\partial_{0}+ \mathbf{\sigma}\cdot \nabla)\psi_{R}=0$

となり、この方程式をWeyl方程式という。

この方程式はニュートリノを扱うのに非常に重要であると書いていた。まあ、元はDirac方程式なのでスピン1/2のフェルミオンで、質量が０だからね。

しかし、今の理論ではニュートリノには質量があるよね。んー。そうすると、質量項が残るのかな？
・・・。
あー、早く最新の理論に追いついて、研究したいよ～