今日は都内私立高受験の天王山。
大事な日なのにあいにくの雪で、足元が悪いと転びやすいのが困りますね。
明日も雪が残りそうですが、（結構、早くやみましたね）皆さんがケガなく、無事に試験会場と行き来できますように。
これから、入試日が近くなった早大学院の今年の数学問題を予想しますね。
昨年「驚愕した」と言って取り上げた年号問題です。
年号問題はほぼ毎年どこかの高校で出すので、完璧に対策する人がいるようです。
YouTubeにも結構取り上げていますね。
私はそこまで対策をする必要はないと思いますが、因数分解ができるかどうかくらいは確認しておくことを勧めします。
「２０２３」はぱっと見た感じだと素数っぽく見えますが、実は因数分解可能です。
２０２３＝７×１７×１７
これを覚えているだけで、解きやすくなるシーンが増えると思います。
１７の２乗が入っていて、あとは７なので、平方数を作るときは、７をかけるか７で割る。
因数の下1桁が全部７になっている。
各位の和が７（＝２＋０＋２＋３）だから、２０２３を９で割った余りも７になる。
（↑この証明は簡単です）
こういった特徴がすぐ分かりますね。
２０２３は７に縁が深い数字です。
では、最後に予想を紹介します。
年号問題っぽくないですが、答えを見て「おおっ」と思うやつです。
去年の年号問題は少しひらめかないと難しかったので、今年は地道にやればできる問題ではないかと推測しました。
７の７乗を７の階乗で割ったときの余りは？