昨日のブログはちょっと難しかったですかねぇ
今日は、百五減算の歴史や、考え方について、解説しますね。
中国の算術書「孫子算経」には
「3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る数は何か？」と
載っています。
この「孫子算経」は、南北朝時代に書かれた算術書です。
南北朝時代とは、北魏が華北を統一した439年から始まり、
隋が中国を再び統一する589年まで、中国の南北に王朝が並立していた
時期です。
約1,500年前に書かれた書物です。(笑）
↓南北朝時代の地図です
どうやって求めるのかと言うと、
まず、5と7で割り切れて、3で割ると2余る数を考えます。
5と7で割り切れるのは、5と7の最小公倍数35の倍数になります。
35は3で割ると、35÷3＝11余り2
丁度、余りが2になっているから35でいいですねぇ。
次に、3と7で割り切れて、5で割ると3余る数を考えます。
3と7で割り切れるのは、3と7の最小公倍数21の倍数になります。
21を5で割ると、21÷5＝4余り1
と言う事は、3余るようにするには、21を3倍して、63にする事です。
63は、3と7と割り切れますし、5で割ると63÷5＝12余り3となります。
そして、同じように、3と5で割り切れて、7で割ると2余る数を考えてます。
3と5で割り切れるのは、3と5の最初公倍数15の倍数になります。
15を7で割ると、15÷7＝2余り1
と言う事は、2余るようにするには、15を2倍して、30にする事です。
30は、3と5で割り切れますし、7で割ると30÷7＝4余り2となります。
35、63、30と言う数字が出ました。
このあとは、どうするかと言うと、全部の数字を足します。
35＋63＋30＝128となりますねぇ。
これは書き方を変えると
（5×7）＋3×(3×7）＋2×(3×5）＝128になります。
これから分かりますように、3で割った時の余りは、
3×(3×7）と2×(3×5)の部分は、3で割り切れるので、(5×7)=35を
割った時の余りと等しくなりますね。この余りは、2ですね。
5で割った時の余りは、
（5×7）と2×(3×5)の部分は、5で割り切れるので、3×(3×7)=63を
割った時の余りと等しくなりますね。この余りは、3ですね。
7で割った時の余りは、
（5×7）と3×(3×7)の部分は、7で割り切れるので、2×(3×5)=30を
割った時の余りと等しくなりますね。この余りは、2ですね。
なので、全部の数字を足した128は、全部条件を満たしています。
そして、3×5×7＝105なので、105の倍数を引いたり足したりしても
余りには影響がないのです。
昨日も書いたのですが、この考え方は、少し難しいですかねぇ。
128－105＝23
この23が答えです。
昨日の計算式に入れてみますね
計算式は
70x＋21y＋15zなので
70×2＋21×3＋15×2＝140＋63＋30＝233
233－105＝128、128－105＝23となり、23が答えです。
ご説明しましたが、難しい方は、この公式だけでも覚えていると、
何かの時に役に立つ？かもしれません。(笑）
明日、少し検証を含め、百五減算を発展させます。