Take care. は、別れ際や電話の切り際の「挨拶」としてよく使います。
意味としては、「頑張って」的なニュアンスのように思います。
あと、病気や怪我をしてる人に対して使えば、お大事に、という意味にもなります。
文中で、"take care of" として使うときは、様々な意味がありますが、
「担当する」とか「面倒をみる」に近い感じでしょう。
例えば、「この仕事は、誰がやる？」みたいな話をしてるときに
"I'll take care of it."と言えば、「私がやるよ」って意味です。
be careful は、「気をつける」「注意する」という意味なので、
take care とは、大きく意味が異なります。