2, 3, 5, 7, 11, ...
この素数を次のような差で表すことを考えてみます。
例えば67という素数について
67=2×5×7-3
この右辺を見ると、2, 3, 5, 7が素数であることから、67は2, 3, 5, 7では割り切れないことがわかります。
しかも、√(67)以下のすべての素数で割り切れないことから、67が1と67以外に正の約数を持たないことが見てとれ、67が素数であることを上手く表しています。
以下は、3²以上の素数について同様のことをした結果です。
5²未満の素数
11=2²×3-1
13=2⁴-3
17=2×3²-1
19=3³-2³
23=2³×3-1
7²未満の素数
29=2×3×5-1
31=2²×3²-5
37=2³×5-3
41=3²×5-2²
43=3²×5-2
47=2×5²-3
11²未満の素数
53=2²×3×5-7
59=2⁴×5-3×7
61=2×5×7-3²
67=2×5×7-3
71=2³×3×5-7²
73=3×5×7-2⁵
79=2²×3×7-5
83=2×3²×5-7
89=3×5×7-2⁴
97=3×5×7-2³
101=3×5×7-2²
103=3×5×7-2
107=3³×5-2²×7
109=3³×7-2⁴×5
113=2³×3×5-7
......
さて、このような差を見つけるために上手い方法はあるでしょうか？
考え始めると夜も眠れませんね。