今日は倍数判定と素因数分解について書きます。
皆さんは大きな数があったとき、何の倍数かをどうやって調べますか？
例えば、2の倍数(偶数)かどうかはどのように見分けますか？
そうですね！
一の位を見て、0, 2, 4, 6, 8ならば偶数ですね！
では、3, 4, 5, 6, 8, 9, 10の倍数かどうかの判定方法は？
以下のようにしてわかります！
3... 各位の数字の和が3の倍数
(例)129は、1+2+9=12, 1+2=3 なので3の倍数。
4... 下2桁が4の倍数
(例)124は、24が4の倍数なので4の倍数。
5... 一の位が0または5
(例)125は、一の位が5なので5の倍数。
6... 偶数かつ3の倍数
(例)132は偶数で、1+3+2=6 で3の倍数なので6の倍数。
8... 下3桁が8の倍数
(例)1240は、240が8の倍数なので8の倍数。
9... 各位の数字の和が9の倍数
(例)126は、1+2+6=9 なので9の倍数。
10... 一の位が0
(例)120は、一の位が0なので10の倍数。
とすればわかります！
では...
7, 11, 13の倍数は？？？
4桁以上のときはまず
7×11×13=1001
なので、1001で割ってから7, 11, 13で割ってみます。
(例)1169は
1169=1001+168
=7×11×13+8×3×7
=7×(11×13+8×3)
で7の倍数です！
1243は
1243=1001+242
=7×11×13+2×11×11
=11×(7×13+2×11)
で11の倍数です！
2059は
2041=2002+39
=2×7×11×13+3×13
=13×(2×7×11+3)
で13の倍数です！
このようにすれば、効率よく倍数判定ができますね！
因みに、今後受験を控えている方は、入試がある年度の西暦年の数の素因数分解を覚えておくと何かと役に立つので、2019から2030までの素因数分解(とその考え方)を紹介しておきましょう。
2019=3×673
2020=2²×5×101
2021(=45²-2²)=43×47
2022=2×3×337
2023=7×17²
2024=2³×11×23
2025(=45²)=3⁴×5²
2026=2×1013
2027=2027(素数)
2028=2²×3×13²
2029=2029(素数)
2030=2×5×7×29
今日はこれでおしまいです。
ではでは、dongdokoでした^_^