今日は東京農大第一中学校の問題から、
平面図形の面積に関する問題です。
例題）
図は長方形の中に正方形を１２個しきつめた図形です。
長方形の横の長さは10㎝になります。
（１）長方形の面積は正方形１個の面積の何倍ですか
（２）正方形１個の面積は三角形アの面積の何倍になりますか
解答）
（１）１８倍
（２）５倍
解説）
（１）この問題を考えるには、
正方形は数えればわかるのですが、直角三角形の部分が
正方形何個分かを考えなければなりません。
よく見ると、この直角三角形は３種類の大きさが
あることがわかります。その３種類の直角三角形を
大（赤）、中（青）、小（黄）とすると、
以下の図のようになります。
大（赤）×４個
中（青）×２個
小（黄）×２個
となり、大（赤）、中（青）、小（黄）の関係は
下の図のようになります。
３つの三角形は相似な関係になります。
中（青）と小（黄）の相似比は２：１
中（青）と小（黄）の面積比は2×2：1×1
＝4：1になります。
つまり、
大（赤）＝中（青）＋小（黄）
＝４＋1＝５
大（赤）は正方形２つ分の半分、つまり
正方形１つ分になります。
大（赤）×４＝正方形×４
（中（青）＋小（黄））×２＝大（赤）×２
＝正方形×２
よって、
正方形以外の直角三角形は、
正方形×６個分になります。
１２＋６＝１８
答え１８倍
解説）
（２)上の解説（１）の中でもあったように、
ア（小（黄））の三角形は大（赤）の５分の１
つまり、正方形の5分の1になります
答え５倍
問題）
解答解説は次回
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