食塩水の問題は中学入試にはよく出題されます。
東京都市大学等々力中学校S特選より
例題１）
水に食塩５ｇを加え、よくかき混ぜたところ、５％の食塩水ができました。
この食塩水を沸騰させ、水を何ｇか蒸発させたところ、１０％の食塩水に
なりました。蒸発した水は何ｇですか
例題１解答）
５０ｇ
例題１解説）
食塩が５ｇ入っている５％の食塩水は、食塩水全体の重さは、
食塩水全体ｇ×0.05＝５ｇ
食塩水全体＝５÷0.05＝１００ｇ
水を何ｇか蒸発させた状態でも、食塩の量は変わらないので、
食塩水全体ｇ×0.1＝５ｇ
食塩水全体＝５÷0.1＝５０ｇ
１００−５０＝５０ｇ
例題２）
３％の食塩水100ｇと６％の食塩水150ｇを混ぜました。
そこに食塩水Ａを加えてよく混ぜると、７％の食塩水
３００ｇできました。食塩水Ａの濃度は何％ですか
例題２解答）
１８％
例題２解説）
てんびん図で解いてみましょう。
てんびん図とは、食塩水の濃度と食塩水の重さとをてんびんの
つり合いと同じ考えて解く方法です。比の逆比を使います。
この問題では、３％の食塩水100ｇと６％の食塩水150ｇを
混ぜたときにどのような食塩水になるのかを考えます。
下の図を見てください。
３％の食塩水100ｇと６％の食塩水150ｇをてんびんの左右の両端に書きます。
１００ｇと１５０ｇの比は、１００：１５０＝２：３になります。
その２つの食塩水の合計は２５０ｇです。
２５０ｇからの３％へと６％への長さの比は
重さの比の逆比で３：２になります。
３＋２＝５←←６％－３％＝３％だから、
比１つ分は、３％÷５＝0.6％になります。
合計２５０ｇの食塩水の濃度は、0.6×３＝1.8％ ３％よりも1.8％大きい濃度になります。
よって、３＋１.8＝４.8％
次に、この食塩水と食塩水Ａを混ぜて、７％食塩水が３００ｇできます。
食塩水Ａは５０ｇということはわかります。
下の図を見てください。
上の図から、重さの比は５：１で、
濃度の比は１：５になります。
比の１つ分は７％−４.8％＝2.2％になります。
2.2×５＝11％
ｘは７％より１１％大きい数になります。
７＋１１＝18％になります。
問題）
2％の食塩水２００ｇと１０％の食塩水５０ｇ混ぜます。そこに
食塩水Ｂを加えて７％の食塩水を作る予定でしたが、間違えて、
食塩水Ｂと同量で食塩水Ｂより３％薄い食塩水を加えたところ、
６％の食塩水ができました。
加えた食塩水は何ｇですか
解答解説は次回に
ストアカで大人の算数講座始めました。
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
