例題１）
1×２×３×４×・・・・×４８×４９×５０
は３で何回割り切ることができますか。
解答）
２２回
解説）
１～５０までの３の倍数の個数を求めます。
５０÷３＝１６あまり２
３の倍数は１６個です。この１６が答えなわけではありません。
この中には、９（＝３×３で３で２回割れます）の倍数、２７（＝３×３×３で３で３回割れます）の倍数があります。
１から５０までの２７を除く９の倍数は⇒９，１８，３６，４５（各２回３で割れます）
２７の倍数は⇒２７（３回３で割れます）
よって、３で割れる回数は、１６＋４＋２＝２２回になります。
例題２）
○と☓をいくつか並べるとき、×が２つ以上連続しない並べ方を考えます。
例えば、○と☓を全部で２個並べるとき、条件を満たす並べ方は、○○、○☓、☓○、の３通りです。
（１）○と☓を全部で３個並べるとき、条件を満たす並べ方は何通りですか。
（２）○と☓を全部で４個並べるとき、条件を満たす並べ方は何通りですか。
（３）○と☓を全部で１０個並べるとき、条件を満たす並べ方は何通りですか。
解答）
（１）５通り
（２）８通り
（３）１４４通り
解説）
（１）○○○、○○☓、○☓○、☓○○、☓○☓ の５通りです。
（２）○が４つ⇒１通り
○が３つ⇒ A○B○C○D A,B,C,Dのどこか１つに×が入ります⇒４通り
○が２つ⇒ A○B○C A,B,Cのどこか２つに☓が入ります⇒３通り
○が１つ⇒ 必ず×が連続するので、もうできません
よって、１＋４＋３＝８通り
（３）同様に、○と☓を全部で５個並べるときを考えます。
○が５つ⇒１通り
○が４つ⇒ A○B○C○D○E A,B,C,D,E,のどれか１つに☓が入ります⇒５通り
○が３つ⇒ A○B○C○D A,B,C,D,の４つの中のどれか２つに×が入ります⇒（A,B）（A,C）（A,D）（B,C）（B,D）
（C,D） の６通り
○が２つ⇒ A○B○C A,B,C,の３つの中から3つに☓が入ります⇒1通り
よって、５個並べるときは、１＋５＋６＋1＝１３通り
ここで、これまでの場合の数を表に整理します。この場合の数はフィボナッチ数列になっていることが分かります。
フィボナッチ数列とは、前２つの項の和がその項の数になるという数列です。下の表参照
この数列を並べてみると、
２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４
１０番目は１４４になります。
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